Geometry 栅格化和填充超球体的算法？

我正在尝试栅格化并填充超球体。本质上，我有一个固定大小的d维网格和一个球体（中心、半径），我想找出网格中哪些单元格与球体重叠，并存储它们的坐标

我知道它利用了8路镜像，并生成了圆的外部单元（边框）。我还修改了链接的维基百科代码，以填充圆圈（即，生成边界内所有单元格的坐标）

然而，我不知道更高维度的算法。例如，在4d中，我一直在考虑通过生成所有可能的圆来实现，如下面的伪代码所示。基本思想是，由于4d球体是（x-x0）2+（y-y0）**2+（z-z0）**2+（k-k0）**2=r2，这等于（x-x0）2+（y-y0）**2=r2-（z-z0）**2-（k-k0）**2。因为我知道如何画圆，所以我只需要为z和k的所有可能值生成所有圆

assume center=(x0,y0,z0,k0) and radius r

for all dimensions equal or higher than 2://this is z and k
  //make a list of possible values this dimension can take
  //from z0 to z0+radius with a step of 1
  all_lists.append([dim0,dim0+1,...,dim0+radius])

produce the product of all the lists in all_lists
//now i have a list [[z0,k0],[z0,k0+1],....,[z0+1,k0],[z0+1,k0+1],....,[z0+radius,k0],...[z0+radius,k0+radius]]

for every element l of the list, compute the radius of the circular "cut"
  l.append(r**2 - z**2 - k**2)

Now call the Midpoint Circle Algorithm, but for every (x,y) pair that it produces, we need to export 4 points, namely (x,y,±z,±k)

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<>这似乎是相关的，但是我不理解答案。

一段时间没有人回答，所以这里是简单而明显的C++解决方案：

//---------------------------------------------------------------------------
常数int N=10；//尺寸数
结构点{double a[N]；}；//N维点
#定义颜色DWORD//颜色属性的类型
//---------------------------------------------------------------------------
//nx嵌套（a=a0；aA填充球体的更快方法很可能是蛮力法，即绘制距离中心小于或等于半径的所有体素。由此计算曲面可能有点棘手。我建议检查我的答案，看看是否可以将其应用于n维：你的光栅化是什么设备？您正在将N-D渲染为？-D，以及如何（什么类型的投影）填充/着色技术？您需要什么分辨率，什么fps…如果没有这些信息，很难回答。@aeolist I添加了[edit2]，并提供了一些新的信息、代码和屏幕截图