Math 如何从3个点和半径找到球体中心？

我有三个3D点p1、p2和p3以及球体半径。如何从3个点和半径找到球体中心

我希望有两个3D点作为解决方案，因为有两个球体满足要求

谢谢

找到包含所有三个点的平面p。在那架飞机上 点决定三角形

找到这个三角形周围的圆。设C表示中心 这个圆圈

找到垂直于p的线，并在C处穿过

在这条线上，找到与目标距离为所需距离的那两个点 圈

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我忽略了退化案例。

有很多方法可以将其形式化。这里有一个例子（基本上和阿里建议的一样，但需要更多的数学运算）：你想要找到分数

（a） 与p1、p2、p3等距，带

（b） 距离正好是R

首先，根据找到外接圆的中心（参见“嵌入d尺寸的三角形外接圆”部分）：

用

p21=p2-p1

，

p31=p3-p1

，

n=cross（p21，p31）

（a）项中的点位于通过该点的直线上，且与包含p1、p2、p3的平面正交，因此其方程式为

p(t) = p0 + n * t

将此替换为

dist(p1, p)^2 = dot(p - p1, p - p1) = R^2

求二次方程

dot(n, n) * t^2 - 2*dot(n, p0-p1) * t + dot(p0-p1, p0-p1) = R^2

实际上，

n

和

（p0-p1）

是正交的，所以左边的第二个加数是0，并且

t1 = sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/ dot(n, n)),
t2 = -sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/ dot(n, n))

（注意

p1

in

p0

如何取消）。将这些替换为

p（t）

，以获得答案

t1 = sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/ dot(n, n)),
t2 = -sqrt((R^2 - dot(p0-p1, p0-p1))/ dot(n, n))