Math 如何选择浮点的ε值？

因为我们知道

0.1+0.2！=0.3

由于数字表示有限，我们需要检查hat

abs（0.1+0.2-0.3）<ε

。问题是，对于不同的类型，我们通常应该选择什么ε值？是否可以根据位的数量以及可能执行的操作的数量和类型来估计它？

ε的基线值是

1.0

和下一个最高可表示值之间的差值。在C++中，这个值可作为<代码> STD::NealICIONEXP::EpSelon（）/< > > /P> 请注意，至少需要将此值按实际测试数的比例进行缩放。此外，由于精度仅与数值大致成比例，因此您可能希望将边距增加一小部分，以防止出现虚假错误：

double epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();

// C++ literals and math functions are double by default
bool is_near = abs(0.1+0.2 - 0.3) <= 0.3 * (2*epsilon);

double epsilon=std:：numeric_limits:：epsilon（）；
//C++文字和数学函数默认为双倍
bool is_near=abs（0.1+0.2-0.3）您可以使用以下算法估计机器ε。您需要将这个ε乘以整数值
1+（log（number）/log（2））
。为方程式中的所有数字确定此值后，可以使用来估计特定计算的ε值


epsilon=1.0
而（1.0+（ε/2.0）>1.0）{
ε=ε/2.0
}
//使用a+b的误差分析计算误差
epsilon_方程=Math.sqrt（2*epsilon*epsilon）
编写（'Epsilon:'+Epsilon_方程+'
'））
document.write（'浮点错误：'+Math.abs（0.2+0.4-0.6）+'
'））
document.write（'使用epsilon进行比较：'）
document.write（Math.abs（0.2+0.4-0.6）我知道以下精确计算浮点谓词的方法：使用标准浮点类型计算值，并计算错误。通常，谓词可以表示为
p（x）==0
或
p（x）<0
，等等。如果
p（x）的绝对值
大于误差，则认为计算是精确的。否则，将使用基于区间或精确有理数的算法

可以从使用的表达式中估计错误。我听说过这种自动生成器，但找不到任何参考

据我所知，精确计算主要用于几何，谷歌搜索“精确几何计算”在这方面有很多帮助

这在某种程度上解释了错误估计。
对我来说，
0.1+0.2=0.3
。你想把事情缩小到至少不包括十进制算法吗？你关心语言、芯片、操作系统，什么？似乎有点宽泛。这似乎太宽泛了。如果你使用浮点十进制，同样的答案也适用，即使是那个规范一个好的问题可以支持相当多的广度。好的，你有一点：根据上下文（和标签），这个问题实际上是关于浮点的。到目前为止的答案，虽然和预期的一样好，但似乎是在细节上下赌注，OP似乎需要细节。我开始同意@BillWoodger最初的评论，即这个问题太宽泛了。即使不考虑十进制算术，这也是一个活跃的研究课题。这是什么0.3*点（2*ε）=0.6（ε）？
0.3
是特征值。
2
是增加边距的小因素。在实际函数中，特征值将是输入的某种标准值……我将编辑我的答案，以包含一个更完整的示例。@comingstorm感谢您的回答！另外一句话：似乎应该检查一下如果参数是
0.0
，则为ed。否则
epsilon==0.0
，因此
近似等于（0.0，0.0）
将返回
false
。后续问题：在这种情况下如何检查等于
0.0
？使用std:：numeric\u limits:：min（）？我认为将比较改为
不，这会得到绝对ε，不能用于比较，例如
abs（1.0+2.0-3.0）>epsilon
会给出
false
，不幸的是：（
abs（1.0+2.0-3.0）
中的错误是
sqrt（3*epsilon^2）
，所以对于这个方程，你应该使用这个值。这在我链接的PDF第3页中有解释。下面是我做的测试` Console.WriteLine（Math.Abs（1.0+2.0-3.0），这是C#，它打印出
False`在
1.0+2.0-3.0
中的错误为零。我会检查你的C#版本，但是，不精确通常只出现在小数部分，当转换时，会给出无限的二进制分数。1.0、2.0和3.0可以完美地表示为二进制数，因此我相信@tmyklebu是正确的。
bool is_approximately_equal(double a, double b) {
  double scale = max(abs(a), abs(b));
  return abs(a - b) <= scale * (2*epsilon);
}