Math 显示总和∑；i到n（逻辑）是O（非逻辑连接）

我认为它有效的一种方式是我们可以说

∑_i^{n（logi）}<∑_我^{n（logn）}

然后试图证明它是O（logn），但从这里该怎么办呢？有什么建议吗？

如果你只需要证明和是O（n logn），你可以证明

∑logi≤ ∑logn=n logn

因此，您的函数是O（n logn）。如果您想更正式一些，可以使用常数c=1和n0=1

更有趣的问题是通过证明Ω（n logn）下界来证明和是Θ（n logn）。为此，请注意，总和大于或等于总和中最后n/2项的总和。总和中的每个项至少为log（n/2）。这给出了（n/2）log（n/2）=（n/2）（logn-log2）的下限，即Ω（n logn）。因此，你的总和是O（n logn）和Ω（n logn），所以它是Θ（n logn）

---

希望这有帮助

我真的对Ω（n logn）感到困惑，你能详细解释一下吗，非常感谢much@user3196567当然这样想：你的总和是log1+log2+…+日志。将其拆分为日志1+日志2+…+对数（n/2）+对数（n/2+1）+…+日志。这个总和肯定至少和log（n/2）+log（n/2+1）+log（n/2+2）+……+一样大日志。反过来，这个总和至少和log（n/2）+log（n/2）+…+一样大对数（n/2）=（n/2）对数（n/2）。然后你可以使用Ω的形式定义来证明（n/2）log（n/2）=Ω（n log n），结果如下。Downvoter：你能解释一下我能做些什么来改进这个答案吗？这个方法比较简单，但并不总是给出正确的答案。例如1+2+4+…+2 ^这是一个很好的答案，这显然与<>代码> STD的效率有关：C++中的map < /代码>！软件的时间复杂度分析与编程、投票重新开放有关。但在问题中应该这样说，以使其更加明显。不过，如果是这样，我会同意重新开放。