Big o 这个函数的大O复杂性是什么？

这是一段代码，我最初的想法是，它的复杂度是n，因为它只是输入，没有平方，没有任何东西，但是当研究n/2时，我发现它的大O复杂度是Log（m），所以现在我很困惑，这的大O复杂度是Log（m）吗？如果是，为什么会这样？

让我们假设将

范围内的所有内容都计算在内，而将
循环作为基本操作

然后，为了找到
除法
函数基本运算数的渐近上界，我们需要一个上界，给定函数的输入
n
，循环执行时
的次数

我们可以简单地反转循环，它将变得非常明显（忽略地板）：

求和表达式通过
1
的步骤从
0
到
log2（n）
运行
i
，这意味着
循环运行（忽略地板）
log2（n）+1次，反过来意味着
O（log2（n））
为函数的时间复杂度提供了一个渐近上界。
在这种情况下，如果输入是单个数字，我们不能假设算术运算需要恒定的时间。从形式上讲，算法的“输入大小”应该以位为单位来度量，并且划分一个需要更多位来表示的数字需要更多的时间

您的代码实际上使用的是浮点数，这意味着数字的实际大小与表示浮点数所需的位数没有直接关系（我们必须忽略实际浮点数的位数是固定的，否则“输入大小”和“时间复杂度”的概念就毫无意义）。分析一个类似的整数算法比较简单；让我们假设该算法取一个整数，并执行
n=n//2
或
n=n>>1
而不是
n=math.floor（n/2）
。整数
n
采用
O（logn）
位来表示

实际的时间取决于时间；我们可以说时间复杂度是
O（D（n）logn）
其中
D（n）
是除法算法的时间复杂度。有各种具有不同时间复杂度的除法算法，这也取决于所用乘法算法的时间复杂度。另一方面，由于除以2相当于右移1位，如果我们编写算法使用位移位（或者如果除法算法在这种特殊情况下将其优化为位移位），我们将得到
D（n）=O（logn）
，因为位移位在位数上需要线性时间。在这种情况下，原始算法的时间复杂度将是
O（log^2n）
，因此每当循环变量除以2时，其大-O复杂度就是O（log（n））？另外，O（log2（n））与O（log（n））是一样的吗？@AedenSchmidt它并没有那么容易；您需要定义基本运算是什么，然后从数学上推导出基本运算数的上限（在使用大O表示法的情况下），通常用于足够大的输入，以便忽略任何低阶项。我想你可能想读一下大O符号和渐近复杂性的基础知识。例如，请参见主题
log2（n）
与
log（n）
不同，因为
log（n）
通常是
log10（n）
或
ln（n）
，但渐进地，它们可以被认为是相同的解释。
def dividing(n):
    while n!=1:
          n=math.floor(n/2)
    return True

while(invariant) { basic-operation }

// The value of 'n' until termination of
// the while loop, in reverse (n here == n_start)
  1   + 2   + 4   + ... + n
= 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(log2(n))
= sum_{i=0}^{i=log2(n_start)} 2^i