Big o 嵌套循环的大Oh，其中内部循环取决于外部循环的i*n和i*i

以下嵌套循环的最大优点是什么：

sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<i*n;j++)
        sum+=i;

sum=0；
对于（i=0；i我认为它们都是
O（n^3）
，因为在这两种情况下，内环都是
O（n^2）
，外环都是
O（n）
。虽然它们的运行次数远少于n^3次，但如果将运行时间绘制为n的函数，当n变大时，您会发现该形状看起来更像一个立方体而不是二次体。我的证明是，如果您展开第一个形状的和，您将得到：


由于您有n个术语，每个术语都是
O（n^2）
，所以整个术语都是
O（n^3）
，尽管是非常小的
O（n^3）

关于第二个问题：


它甚至比第一个更小，但仍然
O（n^3）
我想说它们都是
O（n^3）
，因为在这两种情况下，内环都是
O（n^2）
，外环都是
O（n）
。虽然它们的运行次数远少于n^3次，但如果将运行时间绘制为n的函数，当n变大时，您会发现该形状看起来更像一个立方体而不是二次体。我的证明是，如果您展开第一个形状的和，您将得到：


由于您有n个术语，每个术语都是
O（n^2）
，所以整个术语都是
O（n^3）
，尽管是非常小的
O（n^3）

关于第二个问题：


它甚至比第一个更小，但仍然
O（n^3）
该问题的可能重复问题询问了如何进行一般近似。在这里，我相信我知道近似值，但我想检查我的答案，如果答案是错误的，请理解原因。该问题没有嵌套循环的答案。该问题的可能重复问题询问了如何进行一般近似。在这里，我相信我知道近似值，但我想检查我的答案，如果答案是错误的，请理解原因。这个问题对于嵌套循环没有特别的答案，这是有意义的。谢谢！根据我对你的解释和我的书中所说的，大O的嵌套循环的一般规则也是如此（它以一种非常混乱的方式说出来，因此我无法理解上述两种算法），似乎是这样，但我只是想确认一下。谢谢！是的！大O循环的一般规则是内*外。在方程中，取n的最大幂，然后扔掉所有其他的。只是一个简单的补充问题：有没有办法使内循环为O（n^3）w/o创建另一个循环？也就是说，只有两个循环。当然，上面的o（n^2）也是一样的：for（int j=0；j这很有意义。谢谢！从我对你的解释和我的书中所说的理解来看，大o嵌套循环的一般规则也是这样，内部*外部（它以一种非常混乱的方式说出来，因此我无法理解上述两种算法），似乎是这样，但我只是想确认一下。谢谢！是的！大O循环的一般规则是内*外。在方程中，取n的最大幂，然后扔掉所有其他的。只是一个简单的补充问题：有没有办法使内循环为O（n^3）不创建另一个循环？也就是说，只有两个循环。当然，上面的o（n^2）也是一样的：for（int j=0；j
sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<i*i;j++)
        sum+=i;