Big o 摊销分析的基本问题

数据结构支持操作foo，使得在最坏的情况下，n个操作foo的序列需要Θ（n logn）时间来执行

a） foo运营的摊销时间是多少

b） 单个foo操作的实际时间有多大

a） 首先，我假设foo是O（logn）最坏的情况。 因此，摊销成本来自于foo讲述其最坏情况的频率。由于我们不知道进一步的情况，摊销时间在O（1）和logn之间

b） O（对数n）

这是正确的吗？如果

n

操作采用

Θ（n logn）

，那么根据定义，一个

foo

操作的摊销时间是

Θ（logn）

所有操作的摊销时间是平均的，所以你不需要只计算导致它的操作的最坏情况，但也对其他所有资产进行了摊销

b）

foo

有时会花费

O（n）

，只要不超过

O（logn）

次

foo

甚至偶尔会花费

O（n log n）

，只要发生次数不超过常量（即

O（1）

）

当您进行摊销分析时，您不会将最坏情况乘以操作数，而是乘以最坏情况实际发生的次数

例如，采取一次将一个元素推入一个向量的策略，但每次新元素不适合当前分配时，通过将分配的大小加倍来增加内存。每个加倍实例的成本

O（n）

，因为您必须复制/移动所有当前元素。但摊销时间实际上是线性的，因为你一次复制1个元素，一次复制2个元素，一次复制4个元素，等等：总的来说，你已经做了成倍的工作，但是每一项的成本总和只是

1+2+4+8+…+n=2*n-1=O（n）

。因此，尽管最坏的情况是

O（n）

，但这种

push

实现的摊销时间是

O（1）