Math 如何在可能位数和位数位置的约束下获得可能的4位数

我试图解决一个编程问题，但由于无法理解下面的一个示例而陷入困境

我们猜测一个四位数的数字，猜测是“1234”。对于这个猜测的提示是

每个数字都不在正确的位置（根据正确答案）。也就是说，1不在位置1，2不在位置2，3不在位置3，4不在位置4

4位正确答案包含数字1、2、3、4

该示例给出了基于上述约束条件的四位数可能组合的数量为9。 {214323412414314234123421412343124121}

我试图以这种方式解决这个问题：

方法1：

（组合总数为4！）-（（位置1中以1开头的组合+位置2中以2开头的组合+位置3中以3开头的组合+位置4中以4开头的组合））但无法获得上述公式第二部分的解决方案。。在位置1中以1开头的组合将为3！-（位置2以2开头的组合）。。等等，我无法继续写组合数）

方法2：

（1可以在3个位置）*（2可以在3个或2个位置，基于1的位置）*（3可以在1个或2个位置，基于2的位置）*（1个位置用于4）--再次不清楚如何找到2,3,4的位置

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请帮助我了解如何处理此问题

设置哪个位置并不重要，但设置了多少个位置才是重要的。每次你设置一个位置，你的选择就会减少1

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现在，如果你问如何编程，那么我们应该首先选择一种语言。

因此我们的提示是：n1n2n3n4，将所有1234精确使用一次

1） 我们可以在三个地方放1，剩下的是_1n3n4、_n21n4和_n2n31

2） 对于这三个位置中的每一个，都有一个数字可以放在三个不同的位置-我们可以将它放在另一个被拒绝的空间（3*2）或第一个空间（3*1）

3a）如果我们将其放在另一个被拒绝的空间中，则最后一对数字只能有一个方向（6*1）

3b）如果我们把它放在自由空间中，最后一对数字只能有一个方向（3*1）

因此有9种可能性：

_1__
2143
4123
3142

__1_
3412
4312
2413

___1
4321
3421
2341

第二种看法是：

有4个！=24种可能的排列

6个位置有1个在位置1（3！种方式安排其余三个）

4个位置在位置2中有2个，但在位置1中没有1个（3！安排其余三个位置的方法，减去1在1中的两种情况）

3个位置有3个在位置3中，但没有1个在位置1中或2个在位置2中（3！排列其余三个位置的方法，减去1/12，减去1/1剩余，减去1/2剩余）

2个位置有4个在位置4，但没有1:1或2:2或3:3（3！排列它们的方法，从剩余的减去2，中间减去2，开始减去1）

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24-15=9

这是一种排列，而不是组合。因此，可能的安排数量为4！=4*3*2*1=24可能的安排（4！）将包括提示1的安排。因此，他们必须从4！中淘汰！。试图找到一种方法来制定消除安排……我现在才明白，在你提到的第二种方法中，最后一次计算是0个位置。当我们在位置4有4时，3124不是一个正确的组合吗？（1不在1中，2不在2中，3不在3中）。在最后一种情况下，你能发布它是如何成为0个位置的吗？为什么3142不在你的可能性列表中？这并不违反暗示。但是你有4132个，这确实违反了它，因为3在第三位。@Trenin，因为我很坏。固定的