Math 用特征值法计算二维摄像机模型视图矩阵

我试图计算我的2D相机的模型视图矩阵，但我不能得到正确的公式。我使用Affine3f变换类，因此矩阵与OpenGL兼容。这是我通过反复试验得到的最接近的结果。这段代码可以旋转和缩放摄影机，但如果同时应用平移和旋转，摄影机的移动就会混乱：摄影机以旋转方式移动，这不是我想要的。（这可能是因为我先应用旋转矩阵，然后应用平移）

我想要的是，相机将围绕屏幕空间的偏移位置旋转和缩放{（0,0）在本例中是屏幕的中间}，然后沿着世界空间中的全局xy轴定位{（0,0）最初也是在屏幕的中间}到最终位置。我该怎么做

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请注意，我还设置了一个正交投影矩阵，这可能会影响此问题。

如果您希望使用OpenGL在XY平面中渲染二维图像，请（1）围绕点p逆时针旋转a，（2）缩放S，然后（3）平移以使C（在新缩放和旋转的图像中）位于原点时，可以使用以下变换：

按-P平移（这会将P处的像素移动到原点）

旋转a

通过P进行翻译（这会将原点移回原来的位置）

按S缩放（如果你早一点这样做，你的旋转就会混乱）

通过-C进行翻译

如果我们在原点渲染的2D图像，您还需要沿负z轴平移一些值才能看到它

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通常，您只需使用OpenGL基础知识（

glTranslatef

，

glScalef

，

glRotatef

，等等）就可以做到这一点。你可以按照我列出的相反顺序来做。既然你想使用

glLoadMatrix

，你就应该按照我用Egeng描述的顺序来做。记住OpenGL需要一个列主矩阵（但这似乎是Egeng的默认值；所以这可能不是问题）.

JCooper非常好地解释了构建初始矩阵的步骤

然而，我最终以不同的方式解决了这个问题。在当时，我没有明显的其他事情和步骤。请参阅JCooper answer的评论。首先，要实现所有矩阵运算都是相对的

因此，如果要使用绝对xy轴定位或移动相机，必须首先分解矩阵以提取其绝对位置（轴不变），然后根据新旧位置的差异平移矩阵

以下是使用Eigen进行此操作的方法：

首先计算仿射2f矩阵

cmat

标量行列式D。使用特征值，这是通过

D=cmat.linear（）.determinate（）；

完成的。接下来使用D计算当前旋转+缩放矩阵R的“反向”矩阵

matrev

。

matrev=（RS.array（）/（1.0f/determ））.matrix（）其中RS是
cmat.matrix（）.topLeftCorner（2,2）
然后，绝对摄像机位置P由
P=invmat*-C
给出，其中C是
cmat.matrix（）.col（2.head（）

现在我们可以沿绝对轴将相机重新定位到任何位置，并保持旋转+缩放不变：V=RS*（T-p），其中RS与之前相同，T是新的位置向量，p是分解的位置向量。
cmat
然后简单地用V翻译来移动相机：
cmat.pretranslate（V）
谢谢，现在看起来效果更好了。然而，相机并没有以我预想的方式移动：增加x坐标也会影响y坐标，因此相机沿着旋转的xy轴而不是未旋转的xy轴移动。这是我的问题的第二部分，让相机按我想要的方式移动。我希望摄影机仅围绕点旋转和缩放，然后以应用的旋转不影响此平移的方式将摄影机移动到其位置。PS：我将尽可能避免使用固定管道的东西，因此更改为GL 3.0+着色器和更新的着色器将是无痛的。@JATothrim我浏览了Eigen规范。它说您使用的转换应用于矩阵的右侧。我希望他们在左边申请。因为它们是在右边应用的，所以您需要按相反的顺序应用它们。或者，你可以使用“预旋转”和“预平移”。它很近，但不是很近。摄影机现在围绕该点旋转和缩放，如果不旋转，则可以进行平移。旋转打乱了平移（反之亦然），相机不会像我例外那样移动。旋转90度，y轴在相机移动中变成x轴！我该如何预防呢？我想我终于解决了这个移动问题。错误在于我重置了modelview以识别每一帧，即使将相机相对于其当前位置移动时也是如此。正因为如此，从modelview中提取X向量，然后在该方向上进行转换是行不通的！我现在觉得自己很愚蠢。课程：无休止地链接变换，而不必返回到单位矩阵，这是可以的。
Eigen::Affine3f modelview;
modelview.setIdentity();
modelview.translate(Eigen::Vector3f(camera_offset_x, camera_offset_y, 0.0f));
modelview.scale(Eigen::Vector3f(camera_zoom_x, camera_zoom_y, 0.0f));
modelview.rotate(Eigen::AngleAxisf(camera_angle, Eigen::Vector3f::UnitZ()));
modelview.translate(Eigen::Vector3f(camera_x, camera_y, 0.0f));
[loadmatrix_to_gl]