Math 函数f不在O（g）中，g不在O（f）中

问题是:

证明或反驳对于两个函数f，g，如果f不在O（g）中，那么g在O（f）中

我的反例是：

Let f(n) be   f(n) = n^2 : if n is even
                  or n^4 : if n is odd

Let g(n) be   g(n) = n^3

这是f不在O（g）中和g不在O（f）中的一个例子。 我的例子错了吗？若然，原因为何？

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你还有其他的例子吗？

你的反例有效。证据可能是这样的：

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假设f是O（g）。然后有一个正常数c和一个n0，这样对于n>=n0，f（n），你的反例是正确的。