Math 三维刚体变换分解重排序

我脑子里有这个想法，我正在努力想办法实现它。我正在努力解决的一个问题是如何进行三维刚体变换，并将其分解为dx、dy、dz、θX、θY和θZ

这当然是一个非常好的文档算法。我的问题是矩阵代数是非交换的。我想对组件进行重新排序，使其成为（dx*dy*theta\u Z）*（dz*theta\u X*theta\u Y）

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对于任何想知道我为什么要这样做的人来说，是因为我想在3D图像上应用变换（dx*dy*thetaz），然后再进行另一个操作，然后完成刚体变换。有人知道怎么做吗？

如果我做对了，你想将XY平面变换与3D变换分开，这只有在首先应用

theta_Z

旋转时才可能（因为你希望它是第一个）。如果不是，则需要首先转换欧拉角的顺序，例如：

如果您不知道这些翻译，可以直接从矩阵中获取，请参见：

现在只需在corect坐标系中使用平移（取决于变换的顺序）

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由于您没有提供任何具体数据，也没有提供MCVE，因此我无法提供更多详细信息，因为可能的解决方案有很多种组合。

如果我没有弄错，您希望将XY平面变换与3D变换分开，而3D变换只有在首先应用

theta_Z

旋转时才可能（如您所希望的那样）。如果不是，则需要首先转换欧拉角的顺序，例如：

如果您不知道这些翻译，可以直接从矩阵中获取，请参见：

现在只需在corect坐标系中使用平移（取决于变换的顺序）

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由于您没有提供任何具体数据，也没有提供MCVE，因此我无法提供更多详细信息，因为可能的解决方案有很多种组合。

如果您首先将旋转分解为所需的顺序（

theta_Z*theta_X*theta_Y

），则按照您想要的方式重新排序任何翻译是相当简单的：

let:   t' = theta_Z^-1 * t * theta_Z

then:  t * theta_Z = theta_Z * t' 

and:   t * theta_Z * theta_X * theta_Y
     = theta_Z * t' * theta_X * theta_Y

但是，对于所需的特定重新排序，请注意，围绕Z轴旋转不应影响围绕Z轴的纯平移！即使一般刚体变换不进行转换，您的

dz

和

theta_Z

变换也会：

commutative:  dz * theta_Z = theta_Z * dz

and:  my_transform = dx * dy * dz * theta_Z * theta_X * theta_Y
                   = dx * dy * theta_Z * dz * theta_X * theta_Y

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如果您首先将旋转分解为所需的顺序（

theta_Z*theta_X*theta_Y

），则按照您想要的方式对任何平移进行重新排序相当简单：

let:   t' = theta_Z^-1 * t * theta_Z

then:  t * theta_Z = theta_Z * t' 

and:   t * theta_Z * theta_X * theta_Y
     = theta_Z * t' * theta_X * theta_Y

但是，对于所需的特定重新排序，请注意，围绕Z轴旋转不应影响围绕Z轴的纯平移！即使一般刚体变换不进行转换，您的

dz

和

theta_Z

变换也会：

commutative:  dz * theta_Z = theta_Z * dz

and:  my_transform = dx * dy * dz * theta_Z * theta_X * theta_Y
                   = dx * dy * theta_Z * dz * theta_X * theta_Y