Math 在处理T（n）运行时问题时遇到问题

我今天本来要去见助教，但就是没有时间。我在一个算法分析课上，我们开始做递归关系，我不能100%确定这个问题是否正确。我陷入了困境，不知道该怎么办。也许我做错了，谁知道呢。这个问题不关心上界或下界，它只需要θ

问题是：

T(n) = T(n-1) + cn^(2)

这就是我目前所拥有的

=T(n-2) + (n-1)^(2) + cn^(2)
=T(n-3) + (n-2)^(2) + 2cn^(2)
=T(n-4) + (n-3)^(2) + 3cn^(2)

所以，在这一点上，我将推广并替换K到方程中

T(n-k) + (n-k+1)^(2) + c(K-1)^(2)

现在，我开始将基本情况1带入图片中。在前面的两个更简单的问题上，我能够将我的广义k方程设置为1，然后求解k，然后将k放回到方程中，得到最终的答案

但我完全被困在（n-k+1）^（2）部分。我是说，我真的应该把这一切都掩盖起来吗？我这样做了，得到了k^（2）-2kn-2k+n^（2）+2n+1=1。在这一点上，我想我一定是做错了什么，因为我从来没有在以前的问题中看到过这一点

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有谁能帮我解决这个问题吗？我将不胜感激。

即使在“到目前为止我所拥有的”的第一行，你所拥有的也不完全正确。 继续做完整的替换，看看：

T(n-1) = T(n-2) + c(n-1)^2

所以

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总的运行时间看起来像是将i的每个值从0添加到基本情况中的“c（n-i）^2”。希望这能让你走上正轨。

如果你在这里没有得到好的答案，你可以试试那里的人。哦，哇，好吧，我明白你的意思了。我想我是想太快下结论了。谢谢。好的，我一直到T（n-4）+c（n-3）^2+c（n-2）^2+c（n-1）^2+cn^2。这几乎让我想起了一些奇怪的阶乘。但当我把K放在一些东西上时，我最终回到了我从T（n-K）+c（n-（-K+1））^2+c（K-1）^2开始的地方。也许我完全忽略了一些明显的要点，这有助于我简化一些我不知道的事情，或者可能我做错了什么。

T(n) = T(n-2) + c(n-1)^2 + c(n)^2
T(n) = T(n-3) + c(n-2)^2 + c(n-1)^2 + c(n)^2