Math 展平曲面

我正试图计算一个用于牙科成像的全景投影

我有一个矩形曲面，通过分段函数在一个方向上“弯曲”。如果我们从上面看，它看起来像一个规则的分段函数

“分段线性函数”仅由一组3D点定义。 所有的点都在同一平面上。所有三维点所在的平面与曲面正交

（请参见左上角窗口中的绿线）

我正在寻找合适的方法来“压平”它。（非线性变换）

平面应具有与曲面相同的“长度”。（它不是经典的正交投影）

最后，我将使用“平面”作为画布来显示感兴趣的信息

（底部窗口）

最好的，我是这样看的：

我想：

从曲线中取三个后续点

P0、P1、P2

计算

U0、V0、U1、V1

U0 = P1-P0
U1 = P2-P1
V0 = cross(U0,(0,0,1)); V0=half_height/|V0|
V1 = cross(U1,(0,0,1)); V1=half_height/|V1|

所以

A，B

就是

P0+/-V0

，

C，D

就是

P1+/-V1

。在叉积中，使用任何与

U0、U1

不平行的向量，我选择

（0,0,1）

，但如果它是平行的，则选择任何其他

使

ABCD

重新弯曲

例如，计算

A'B'C'D'

A'.x = B'.x = index_of(P0) * sizex
C'.x = D'.x = index_of(P0) * sizex + sizex
A'.y = D'.y = sizey
B'.y = C'.y = 0

其中，

sizex，sizey

是矩形段的大小。您也可以使用

|U0 |，|V0 |

，但在这种情况下，起始

x

将是积分曲线长度

计算

ABCD

和

A'B'C'D'

之间的转换

U0 = P1-P0
U1 = P2-P1
V0 = cross(U0,(0,0,1)); V0=half_height/|V0|
V1 = cross(U1,(0,0,1)); V1=half_height/|V1|

因此，对于

ABCD

compute

（x，y）

内的每个像素p

A'B'C'D'。

x`很简单：

x = A'.x + dot(P-P0,U0)/|P-P0|

y

很棘手，需要进行一些调整以满足您的需要（因此结果很平滑，符合您的喜好）。首先，尝试简单的方法（将导致分段之间的接缝）

现在只需将位置

p

处的像素复制到位置

（x，y）

为了使这更平滑，您可以根据

点（p-P0，U0）/（| p-P0 |*| U0 |）使
V
在
V0，V1
之间插值，这样它将无缝地改变

t = dot(P-P0,U0)/(|P-P0|*|U0|)
V = V0 + (V1-V0)*t
y = (A'.y+B'.y)/2 + dot(P-P),V)/|P-P0|

如果需要帮助确定点是否在内部，则像素
p
在内部如果

dot(P-P0,U0)/(|P-P0|*U0) = <0.0,1.0>

dot（P-P0，U0）/（P-P0 |*U0）=

循环#1用于曲线的所有段

逐曲线的单个采样点（不是按3…）

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除非你给出定义变换的“分段函数”的细节，否则我们很难说出任何有意义的话。因此，“分段线性函数”只是由一组3D点定义的。所有的点都在同一平面上。所有三维点所在的平面与曲面正交。这有用吗？感谢使用恒定密度采样的点吗？非常感谢，这正是我所想的大图-现在在JS/WebGL中实现了这一点：）