Math 如何检查表达式是否包含复杂表达式？

有没有办法检查表达式是否包含复数/虚数

文档中说，由于表达式的解释方式，无法检查表达式是否包含

I

。 我也试过

ImaginaryQ[expr\uz]：=expr！=共轭[expr]

和

简化[expr]=！=简化[Conjugate[expr]]

，但它不会产生准确的结果。 我还尝试使用MemberQ[expr，Complex]，但这似乎也不起作用

我在笔记本上贴了一些例子：

---

我不会使用

MemberQ[expr，Complex]

，因为这应该为实数提供

True

。或者更确切地说，

Element[expr，complements]

会——我不确定您的版本会做什么。那怎么办

Not[Element[expr, Reals]]

或

怎么样

ImaginaryQ[expr_] := ! FreeQ[expr, _Complex]

在您的两个示例中使用它：

imExpr = a Sin[a + 2 I];
ImaginaryQ@imExpr
(* True *)

reExpr = a Sin[a^2 + a];
ImaginaryQ@reExpr
(* False *)

---

要明确为什么

MemberQ[expr，Complex]

对于real不一定返回

True

（对于复杂表达式可能返回也可能不返回

True

）

MemberQ

不是询问某个东西是否是real集合的成员或类似的东西

MemberQ[expr，form]

如果

expr

的级别1的元素之一与

form

匹配，则返回

True

。如果您执行

TreeForm

，则级别1是从顶部获得的第二个级别。此外，默认情况下，

MemberQ

不会查看头部。因此：

l = List[1 + I];
MemberQ[l, Complex, Heads -> True]
MemberQ[List@l, Complex, Heads -> True]
(*
-> 
True
False
*)

（

Heads->True

部分是让

MemberQ

也查看表达式的头部）。要了解原因，请查看

TreeForm@l

和

Treeform[List@l]

：

因此，在第一种情况下，在第一级存在一个

复合体

，在第二种情况下，在第1级没有

复合体

。这就是为什么我们得到上面的

True

和

False

。可以使用

MemberQ[List@l, Complex, -1, Heads -> True]
(*
-> True
*)

在各个层次上都要匹配

最后，要了解

MemberQ

确实是一个结构性问题，请尝试

MemberQ[1+Exp[3*I]，Complex，Heads->True]

，它给出

False

，即使第一个参数显然很复杂

总之，

MemberQ

与数学关系不大；这是一个测试列表（或任何表达式，头部不重要）中模式的构造

---

在任何情况下，如果要使用结构测试，

FreeQ

是最重要的，而

元素

是数学测试。

MemberQ[expr，Complex]

不会返回reals的

True

，因为它是一个结构问题，而不是数学问题one@yoda：谢谢，更正。Mathematica有点像我的第十种语言，我经常感到困惑。@Charles:是的，这也是我经常犯的一个错误：）对我来说，

Real

更常见，因为，

Real

在Mathematica中是一个有效的头，语法着色不会突出它，然而，我立即捕捉到了

Imag

，因为它没有定义，显示为蓝色。@yoda，@Charles和

Trace

vs

Tr

，尤其是与

f[I_]：=I^2；Trace[Table[f[i]，{i，1，10}，{j，1，10}]

（资料页）vs

f[i_]：=i^2；Tr[Table[f[i]，{i，1，10}，{j，1，10}]

（385）.@Charles:Btw，

元素

的问题在于未定义的符号，与其说是测试，不如说是断言。例如，

元素[a+IB，复合体]

。从数学上讲，是的，它不应该返回

True

或

False

，因为我们没有定义

a

和

b

。但是，我假设OP只想检查表达式中是否存在

I

。类似地，

Im[expr]

也不总是返回true/false（例如，检查OP的第一个示例

imExpr

）@yoda当然，我也不会使用

元素

，因为我认为它是一个断言，而不是一个测试。我在评论答案时说，不应该使用

MemberQ[expr，Complex]

，因为这应该给出实数的

True

，我觉得这反映了结构运算和数学运算之间缺乏区别（即，

MemberQ

不是关于是否是一个数学集合的成员）@尤达：如果Mathematica足够聪明，

Not[Element[a+b I，Reals]

会返回类似

b=0的结果。我认为
元素[a+ib，complex]
将返回
True
。（所有这些都是假设我们告诉Math'ca，
a
和
b
是
Reals
）当然是的。我想把这个贴到另一个答案上。我已经这样做了，并删除了这个：）@Charles谢谢！顺便说一句，你想要的更多的是
减少
所做的事情，而不是
元素
；因此
Reduce[a+b*I\[Element]Reals，{a，b}]
或
Reduce[a+b*I\[Element]Reals&&a\[Element]Reals&&b\[Element]Reals，{a，b}]
@acl我同意查尔斯的观点-很好的解释！你是否需要检查像
（-1）^（1/3）
这样的表达式，或者仅仅是明确的
Complex[a，b]==a+ib
尤达的答案所指向的对象？这非常有效！但是为什么FreeQ的form参数是一种模式，复杂而不仅仅是一个符号，复杂？
Complex
是所有复数和表达式的头部。所以我们使用一个模式
\u Complex
来捕获任何带有
头部的东西。如果使用符号
Complex
，此示例：
FreeQ[{a，b，Complex}，Complex]
将返回
False
，即使
Complex
不是复数
FreeQ[{a，b，Complex}，_Complex]
按其应该的方式返回
True
。
MemberQ[List@l, Complex, -1, Heads -> True]
(*
-> True
*)