Math 基数样条曲线切线的计算

我正在读关于三次Hermite插值的书。在基数样条曲线部分，它们给出了计算端点切线的公式，如下所示：

Ti = a * ( Pi+1 - Pi-1 )  

但是，如果我有两点

P1

和

P2

，那么就要找到

T1

T1 = a*(P2-P0).

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我需要计算这个，但我的P0点应该是多少？类似地，要查找

T2

，我需要知道

P3

。谁能澄清一下吗？

你说得对，这个公式只适用于样条曲线中两边都有邻居的内点。对于端点，必须从其他约束获取切线。常见的解决办法是：

• 提供手动选择的切点
• 选择切线，使端点处的曲率为零，这称为边界条件
• 选择周期性边界条件，即起点和终点的切线相等。然后只需指定一条切线。对于闭合样条曲线，可以从自然边界条件获取最后一条切线

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这些想法是在的背景下提出的，需要解线性方程组才能得到样条曲线任何部分的多项式系数，因为它们使整个样条曲线的总曲率最小化，但在Hermite样条曲线的情况下，它们应该适用，我也是。

我只是从数学的角度而不是从实践的角度来思考这个问题。这意味着我进入了阅读维基百科和相关页面并自学的艰难时期也可以分别取向前和向后的差值，因此对于p0，取t0=0.5*a*（p1-p0）。可能没有数学上的依据，但在实践中效果相当好，这取决于曲线的使用。