Math 我如何证明这个大o符号的陈述？

如何证明这一点：

x^7 = O(x^10)
x^10 = O(x^7)?

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我无法证明这句话。

让我们看看大O符号的定义

f ∈ O(g) <=> (∃ x) (∃ c > 0) (∀ y > x) (|f(y)| <= c⋅|g(y)|)

x的界≥ 1

是显而易见的

驳斥∈ O（g），看看商，证明它假设每个区间上的模值任意大，∞)。假设一个任意的

c>0

，并证明对于任何

x

，存在一个

y>x

，且

|f（y）/g（y）|>c

这应该是一个足够的暗示

如果不是：

x³>c

用于

x≥ c+1

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如果你不能证明它，你可能会认为这个说法是错误的，并试图反驳它。

x⁷ / x¹⁰ = 1/x³