Math IEEE754是否可以是实数；封面「；其范围内的所有整数？

对原始问题进行了编辑（缩短），以关注精度问题，而不是范围问题

单精度或双精度，实数的每个表示形式都限制为（-range，+range）。在此范围内存在一些整数（1、2、3、4…等等；负数也是如此）

是否保证IEEE 754实数（浮点、双精度等）可以“覆盖”其范围内的所有整数？所谓“cover”，我的意思是实数将准确地表示整数，而不是（例如）“5.000001”

提醒一下：各种数字表示格式的解释很好

更新：

因为问题是关于“能”的，我也在寻找这样一个事实：这是不可能做到的——因为引用一个数字就足够了。例如，“不，这是不可能做到的，例如，数字1748574不是由浮点数精确表示的”（当然，这个数字是凭空得出的）

好奇的读者

如果您想玩IEEE 754表示法——在线计算器：

否

例如，在我的系统上，类型

float

最多可以表示大约

3.40282e+38

的值。作为一个整数，它大约是

340282000000000000000000000000

，或2128

float

的大小为32位，因此它最多可以准确表示232个不同的数字

整数对象通常使用其所有位来表示值（1位专用于有符号类型的符号位）。浮点对象使用它的一些位来表示指数（IEEE 32位浮点为8位）；这会增加其射程，但会损失精度

一个具体的例子（

1267650600228229401496703205376.0

是2100，它可以精确地表示为一个

浮点值

）：

从另一个角度来看：

32位对象最多可以表示232个不同的值

32位有符号整数可以表示

-2147483648

范围内的所有整数值<代码>2147483647（-231..+231-1）

---

32位浮点可以表示32位有符号整数无法表示的许多值，这可能是因为它们是分数（0.5）或太大（2.0100）。由于有些值可以用32位

浮点表示，但不能用32位
int
表示，因此必须有其他值可以用32位
int
表示，但不能用32位
浮点表示。这些值是具有比
float
所能处理的有效位数更多的整数，因为
int
有31个值位，而
float
只有大约24个值位。
显然，你在问一个实数据类型是否能代表其范围内的所有整数值（绝对值高达FLT_MAX或DBL_MAX，以C表示，或其他语言中的类似常量）

存储在K位中的浮点数表示的最大数通常比K位可以表示的2^K个整数大得多，因此通常答案是否定的。32位C浮点数超过10^37，32位C整数小于10^10。要找出某个数字后的下一个表示数，请使用或nextafterf（）。例如

printf ("%20.4f %20.4f\n", nextafterf(1e5,1e9), nextafterf(1e6,1e9));
printf ("%20.4f %20.4f\n", nextafterf(1e7,1e9), nextafterf(1e8,1e9));

打印出来

     100000.0078         1000000.0625
   10000001.0000       100000008.0000

假设S-R<1和R
我没有填写所有的细节来说明J*p-U
每一个浮点数都是某个整数和某个2的幂的乘积或比率（如上两段所述），这一点在该条中也进行了讨论，在一段开头：

就其性质而言，所有以浮点格式表示的数字都是有理数，在相关的基中有终止展开（例如，…在基-2中有终止二进制展开）。无理数，如π或√2或非终止有理数必须近似。精度的位数（或位）也限制了可以精确表示的有理数集

不，不是全部，但存在一个范围，可以在该范围内准确表示所有整数

32位浮点数的结构
32位浮点类型使用


标志1位
指数为8位
分数的23位（前导1）

表示数字

基本上，表格中有一个数字

(-)1.xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxx (binary)

然后用（无偏）指数左/右移动

要使它表示一个需要
n
位的整数，您需要将它向左移动
n-1
位。（浮点以外的所有
x
e都是零）

用
     100000.0078         1000000.0625
   10000001.0000       100000008.0000

(-)1.xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxx (binary)

1xxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx.0 (unbiased exponent = 23)

1111_1111_1111_1111_1111_1111.0

1_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxxx_xxx0.0