Math 找到一个公式来知道有多少；“儿童”；一棵树如果它'；这是一棵树

我的问题解释起来有点复杂，因为我不是一个英语母语的人，我不知道这个词，但我会尽力解释。 如果你认为你有关键字来帮助我，不要犹豫，谢谢

所以，我向一个初学者解释二叉树的概念，我给了他公式“2^n-1”。因此，如果二叉树已满且深度为3，则二叉树中将有“2^3-1=7”元素

然后初学者问：“如果不是只有2个子元素（左和右）而是3子元素怎么办？公式是什么？”（好的，如果每个元素都有3个子元素，它就不再是二叉树了，但请注意，这是为了论证的缘故）

因此，程序试图找到公式，但未能找到

我知道解决办法是：

n

Ʃ3^（x-1）

x=1

但我找不到“简化”版本，比如

n

Ʃ2^（x-1）

x=1

给出2^n-1

这个公式存在吗？我们能不能有一个通用公式，用“C”作为树的子节点数

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很抱歉我的英语，谢谢阅读。

具有

m

-ary扇出的完整高度树

k

的节点数

C{m，k}

由公式给出

C_{m,k} = (m^(k+1) - 1) / (m-1);

证明：

观察：在

i

级别，树中正好有

m^i

节点“级别”表示到根节点的距离（因此，根节点的级别为0）。所以,

C_{m,k} = sum_{i=0..k} ( m^i )

求和是一个有限的几何级数（即连续求和元素之间的商是常数）。一般公式是

C_{m,k} = (m^(k+1) - 1) / (m-1);

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。。。这很容易通过归纳法证明

是！我刚找到一个来源解释你刚才说的话，所以我理解你说的话。妈的，我的数学生锈了。。。。