Math ℝ³-&燃气轮机ℕ；有限个值的映射

我正在寻找一种算法，它能够将有限但大量的三维位置（大约10^11）映射到索引（即映射）ℝ³ -> ℕ)

我知道这是可能的，而且相当简单ℕ -> ℝ这就是我想做的，但是ℕ -> ℝ³将是一种不切实际的方法，无法确定ℕ 在某个位置附近,

理想情况下，我还希望确保ℕ 不包含重复项

关于如何实施这一点的一些背景信息，以便更好地了解该问题的一些简单解决方案的约束和问题：

我在想一种方法，把星系中的恒星映射到一个唯一的ID，然后我可以用它作为随机数发生器的“种子”，一个ℕ -> ℝ³映射需要我迭代所有ℕ 找出ℝ在给定位置附近，这显然不是一种实用的方法

我已经找到了一些关于cantor配对函数和吻合的信息，但是这些会导致问题，因为它们主要适用于ℕⁿ 而不是ℝⁿ.

不能保证我的ℝ³值遵循网格，如果遵循，我可以映射ℝ³-> ℕ通过计算出值所在的“框”，然后使用cantor的配对函数计算出哪个框ℕ 属于该框，但在我的情况下，该框可能包含多个值，或者不包含任何值

提前感谢您提供的任何帮助。

您可以使用来对点集进行空间分区。要映射到自然数，请将通过树到每个点的路径视为二进制数字字符串，其中

0

是左分支，

1

是右分支。这可能无法准确地获取您要查找的内容，因为这样做了空间上彼此接近的me点可能位于不同的分支上，因此在数值上彼此距离较远。但是，如果两个点在数值上彼此接近，则它们在空间上彼此接近

---

或者，你也可以使用一个，在这种情况下，你每下降到树中的每一层一次得到三个位。你可以完全划分空间，使每个区域最多包含一个感兴趣的点。

我最初对此有点怀疑，认为这可能需要非常大量的数据，但是经过一段时间后考虑到这一点，我得出了这样的结论：我可以使用一个64位的数字来存储索引，而对于一棵3d树，假设银河系（直径约100000光年）这样的星系，我需要每个细分3位（8个值从000到111），这将给我一个“盒子”每一唯一指数大约为0.05*0.05*0.01光年，任何两颗相距小于1光年的恒星都应该被视为双星系统