Math 数学课：证明Munit是它自己的否定

我刚刚开始玩数学类库，我想证明以下引理：

Require Import
    MathClasses.interfaces.abstract_algebra MathClasses.interfaces.vectorspace MathClasses.interfaces.canonical_names. 

Lemma Munit_is_its_own_negation `{Module R M} : Munit = - Munit.

我打算这样证明：

使用

right\u identity

：

Munit=-Munit&Munit

在右侧使用左逆：

Munit=Munit

使用自反性

---

然而，当我尝试应用

rewrite
Munit
时，它是参数化的
MonUnit
typeclass的一个实例。这意味着
Munit
本质上是一个记录（只有一个字段--
mon\u unit
），但我想您希望得到关于
M
类型的unit元素的声明，因为通常否定记录没有多大意义

我相信，原则上，让Coq解包并做正确的事情是可能的，但如果我们能重述这个引理，为什么还要挣扎呢：

Lemma mon_unit_is_its_own_negation `{Module R M} :
  mon_unit = - mon_unit.

然后一切都如您所述：

Proof.
  rewrite <- (right_identity (- mon_unit)).
  now rewrite left_inverse.
Qed.

证明。
重写提示：有一种简洁的方法可以导入您需要的所有模块：
来自MathClass。接口需要导入抽象的\u代数向量空间规范的\u名称。
感谢您澄清记录与字段，这也让我在其他地方绊倒了！这一事实对于在Coq中使用类型类来说确实非常有用。快乐的黑客！另一个快速问题-我发现现在使用
可以避免使用
自反性。这是怎么回事？我似乎在中找不到它。
now
在
Coq.Init.tractics
中定义如下：
战术符号“now”战术（t）：=t；容易。
和
容易
只要能通过
自反性
解决目标，就总能解决它
easy
是一种
auto
小兄弟，但有时可以解决
auto
无法解决的问题。
Proof.
  rewrite <- (right_identity (- mon_unit)).
  now rewrite left_inverse.
Qed.