Math 数学计算一个简单的图形管道

我正在尝试做/理解图形管道中所需的所有基本数学计算，以从3D场景描述（如VRML）渲染简单的2D图像。是否有所需步骤的良好示例，如模型变换（对象坐标到世界坐标），视图变换（从世界坐标到视图坐标），计算照明的顶点法线，剪裁，计算视锥体内物体的屏幕坐标，并创建2D投影以计算带有颜色的单个像素。

您可以从Hughes等人的《计算机图形学：原理与实践-第三版》一书中查看该章

导出光线投射和光栅化算法，然后构建 软件光线跟踪器的完整源代码，软件 光栅化器和硬件加速光栅化渲染器

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我习惯于使用OpenGL样式渲染数学，因此我坚持使用它（所有渲染使用几乎相同的数学）

首先要解释的是：

变换矩阵

表示三维空间中的坐标系

    double m[16]; // it is 4x4 matrix stored as 1 dimensional array for speed
    m[0]=xx; m[4]=yx; m[ 8]=zx; m[12]=x0;
    m[1]=xy; m[5]=yy; m[ 9]=zy; m[13]=y0;
    m[2]=xz; m[6]=yz; m[10]=zz; m[14]=z0;
    m[3]= 0; m[7]= 0; m[11]= 0; m[15]= 1;

其中：

• X（xx，xy，xz）

  是

  X

  轴在GCS中的单位矢量（全球坐标系）

• Y（yx，yy，yz）

  是

  Y

  轴在GCS中的单位向量

• Z（zx，zy，zz）

  是

  Z

  轴在GCS中的单位向量

• P（x0，y0，z0）

  是在GCS中表示的坐标系的原点

变换矩阵用于变换GCS和LCS（本地坐标系）之间的坐标

• GCS

  ->

  LCS:

  Al=Ag*m

• GCS
  2D转换通过投影（正交或透视）和Z缓冲区或Z排序完成
  • Z-buffer对于现在的gfx硬件来说非常简单和自然
  • Z排序由CPU执行，因此速度较慢，需要额外内存，但这对于正确的透明曲面渲染是必需的
  因此管道如下所示：

• 从模型中获取实际渲染数据
• 顶点

  v

• 正常

  n

• 纹理coord

  t

• 颜色、雾坐标等
• 将其转换为适当的空间

• v=投影*视图*模型*v

  。。。相机空间+投影

• n=正常*n

  。。。全局空间

• t=texture*t

  。。。纹理空间
• 将数据剪辑到屏幕上
这一步不是必需的，但为了提高速度，防止渲染屏幕内容，而且通常在这里进行面剔除。如果渲染的“三角形”的法向量相反，则多边形缠绕规则集将忽略“三角形”
• 渲染三维/二维数据
仅使用

v.x，v.y

坐标进行屏幕渲染，使用v.z进行z缓冲区测试/值。这里还有透视投影的透视分割

• v.x/=v.z，vy/=v.z

Z-buffer的工作原理如下：Z-buffer（

zed

）是2D阵列，其大小（分辨率）与屏幕相同（

scr

）。任何像素

scr[y][x]

仅当（zed[y][x]>=z）在这种情况下

scr[y][x]=颜色时才渲染
；zed[y][x]=zif条件可以不同（可以更改）

在使用三角形或更高的基本体进行渲染的情况下，生成的2D基本体将在称为光栅化的过程中转换为像素，例如：




为了更清楚，这里是它的样子：


[Notes]

变换矩阵是乘法矩阵，因此，如果需要将
N
点变换为
M
矩阵，则可以创建单个
matrix=m1*m2*…mM
，并仅通过由此产生的
matrix
转换
N
点（用于速度）。有时使用
3x3
transform matrix+
shift vector
代替
4x4
矩阵。在某些情况下，它的速度更快，但您无法如此轻松地将更多的变换相乘在一起。对于变换矩阵操作，请查看诸如旋转或平移之类的基本操作。LCS中也有旋转矩阵，它们更适合于人工控制输入，但它们不是像OpenGL或DirectX这样的渲染所固有的。（因为它们使用逆矩阵）

现在，以上所有内容都是用于标准多边形渲染（对象的曲面边界表示）。还有其他渲染器，如体积渲染或（背面）光线跟踪器和混合方法。此外，场景可以具有任何维度，而不仅仅是3D。以下是一些相关的QA，涵盖以下主题：







您想要什么样的例子？为显式场景执行所有这些步骤的人？还是一个明确的编程框架？或者哪一个给出了一个类似于你发布的步骤的列表？我正在寻找一个显示所有计算并解释数学的显式场景的示例。我想了解渲染的数学步骤：-）是开源的。@FelixCastor-谢谢你的回答，但我要找的是数学计算和示例，不是软件：-）这是机器人的，但它使用的是相同的