Math 计算对象的移动方向

给定多维空间和目标位置以及运动对象的速度，如何确定对象是否朝着正确的方向移动，从而接近目标

例如，如果我有一个三维空间，我有一个期望的目标位置[0,0,100]，我知道我的运动对象以[1,2,4]的速度运动，如何计算运动方向和期望方向之间的差异

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请注意，我没有使用unity

您提出的问题更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。我相信这仍然是一个主题，但这意味着我们将有更多的数学解决方案。我假设你可以使用的数学函数很少

安装程序 （注意：这将涉及向量。如果变量为粗体，则将其视为向量。）

因此，我们希望达到Pf=[0,0100]单位。我们是以π为单位的。我们有一个v=[1,2,4]单位/帧的速度

如果我理解正确，我们想知道两件事：

我们能击中目标吗

如果没有，我们还有多远？（也就是说：我们要去的地方和我们想去的地方之间的夹角是多少？）

执行 我们只需要解决第二部分，然后我们就可以根据这个解决方案计算出第一部分。（稍后我将自己解决第一部分。）

为了解决第二部分，我们最好的朋友是！你的问题是围绕向量展开的，点积可以告诉我们两个向量的关系有多密切

首先，我们需要两个受害者。我们已经有了一个：v，流速。然后，假设我们有Pi，我们可以找到所需的路径，即Pi和Pf之间的路径。我将其称为sf=Pf-Pi

（由于缺少用于点积的字符，点（m，n）将代表m和n的点积）

首先，我们将从Wikipedia文章中给出的点产品的一个定义开始：

（等式1）
点（v，sf）=|

快速提示：双栏表示向量分量的平方和，或

||v||=sqrt（vx2+vy2+vz2）

为了使这更容易处理，我假设我们已经提前计算了震级，所以我们可以把它们留在方程中

无论如何，（Equ 1）是不够的！我们不知道Ɵ或点（v，sf），那么现在呢

在维基百科的第一篇文章中，有另一个关于点积的定义。事情是这样的：

（等式2）
点（v，sf）=vxsfx+vysfy+vzsfz

我们知道所有这些价值观！因为（eq1）等于（eq2），我们可以把这两个方程结合起来。这让我们：

||v| | | |sf| | cos（Ɵ）=vxsfx+vysfy+vzsfz

啊，把事情弄得乱七八糟

cos（Ɵ）=（vxsfx+vysfy+vzsfz）/v
…或…
Ɵ=cos-1（（vxsfx+vysfy+vzsfz）/（|v| | |sf| |）

这就是我们最后的等式

庆祝！！！ 好吧…现在我们要实际使用它。如果你不是数学类型的人（或者，如果我的解释很糟糕，我把你丢在了什么地方），我会把这最后一个方程能为我们做些什么归结起来

最后一个方程的结果决定了我们偏离的角度。其范围为0度到180度（或0弧度到π弧度）。0度意味着我们正朝着目标直接前进，而180度意味着我们正朝着目标直接前进

如果|v| |或|sf| |为零，则该等式无效。这是有道理的；如果我们已经在目标的顶部，那么行进的距离为零，没有角度可计算。同时，如果速度为零，那么我们哪里也去不了，也无法计算角度。请注意，如果向量的所有值都为零，则向量的大小仅为零，因此这是一个简单的检查

数学很好，但是。。。 我将把这一点放在一个术语中，这个术语对程序员来说应该更熟悉

结构向量3{double x，y，z；} 浮点数（矢量3 v） { 返回sqrt（v.x*v.x+v.y*v.y+v.z*v.z） } 浮动角（矢量3当前位置、矢量3目标位置、矢量3速度） { Vector3 targetDir=目标位置-当前位置 if（` targetDir中的所有值均为零` 或“速度中的所有值均为零”） { //我们不能退回任何有效的东西，可能会退回 //-1或抛出异常或其他 } //计算点积 双分子= 速度.x*targetDir.x +速度y*targetDir.y +速度z*targetDir.z 双分母=CalcMagnitude（速度）*CalcMagnitude（目标方向） 返回ACO（分子/分母） }

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你知道移动对象的位置吗？我投票结束这个问题，因为它与编程无关。哦，是的。这是一道数学和物理题。然而，说它与编程无关并不完全正确。这是我在最近的项目（机器学习）中需要解决的重要问题之一。我也不知道数学问题在stackoverflow中是不受欢迎的。那么这本质上是一个寻找targetDir和速度之间的角度的问题吗？是的，差不多。对于几何体，它看起来很简单（它是一对向量），但是单独使用组件需要更多的步骤。