Math 使用三维顶点绘制二维面

请容忍我，因为我从来没有处理过与此相关的任何事情，在过去的两周里，我一直在讨论这个问题

我正在开发一个程序，可以从3D模型中读取人脸。通过在XYZ坐标系中连接一系列3或4个顶点来绘制每个面。我的程序（或者至少是意图）将遍历每个人脸，将纹理图像映射到人脸上，然后保存图片。我可以处理后两个部分，但在将面映射到二维曲面时遇到了问题。我无法获得正常值，我相信这会有所帮助。（四边形的顶点将始终位于同一平面上，因此四边形不会“弯曲”）

到

我考虑过的潜在解决方案（但不知道如何实施）：

使用两个顶点，计算与轴的角度偏差（例如，使用四边形顶部的两个顶点计算旋转Y）。对所有三个轴执行此操作后，我可以将顶点反向旋转，希望使其平坦（我不知道如何从数学上做到这一点）。然而，我看到的这个解决方案的问题是，x坐标可以通过2次旋转（y和z）来改变，而不仅仅是1次（y和z坐标也是如此）

我没有旋转面，而是重新创建了形状。与解决方案1一样，我使用两个顶点。我没有计算旋转，而是计算ege的长度和坡度。然后，我可以在2D空间中绘制同一条线，并对其他边重复。我找到边的斜率，这样我就可以得到相交边上正确的角度（想想极坐标）。我有一个想法如何做到这一点，但我不确定这是最好的解决方案

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我想代码答案是可以接受的，但不是必需的。（VB、C#、JS，不管你喜欢什么）我也想知道我所做的事情背后的数学原理。鼓励详细解释。

一种方法是计算将面法线映射到

（0,0,1）

的旋转。将该旋转应用于面将使其位于xy平面中

要计算面法线，请取任意三个点

p1、p2、p3

并进行计算

n = normalize((p2 - p1) x (p3 - p1)),

其中，

x

是叉积

然后，旋转轴为：

rotAxis = n x (0, 0, 1) = (ny, -nx, 0)

旋转角度为：

cos rotAngle = n * (0, 0, 1) = nz
sin rotAngle = sqrt(1 - nz * nz)

完成此操作后，可以将旋转应用于面（例如，通过）。然后，简单地放下z坐标

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最后，您还可以根据需要执行二维变换，如平移和二维旋转。

要获得面上点的二维坐标，需要在同一平面中使用两个正交单位向量。让我们称它们为u和v。然后，对于平面中的每个3D点p，其2D坐标为（u.v，v.p），其中“.”是点积

首先计算曲面的法线。平面上任意两个向量的叉积即可。您可能需要将面上每个角度的叉积相加，以平均出所有错误。将法线的长度规格化为1，并将其称为n

现在我们需要一个与法线正交的任意向量。选择具有n中最小坐标的轴，沿该轴制作一个单位向量x，沿n移除其分量（即x-=n*（x.n）），并将其长度规格化以获得u

然后取n和u的叉积，得到v