Math 三次bezier曲线参数化算法的优化

除了使用查找表，还有其他方法可以优化三次Bézier曲线的参数化算法吗？（对于速度较慢的PC来说，5000个步骤进行良好的参数化实在是太多了，因为我需要在1秒内多次调用此函数）：

函数参数化曲线（路径、零件弧、首字母）
{
//曲线长度是已知的，并且是全局定义的
//蛮力
var步长=5000；/>精度
var t=1/步；
var-aX=0；
var aY=0；
var bX=路径[0]，bY=路径[1]；
var dX=0，dY=0；
var-dS=0；
var-sumArc=0；
var arrT=新数组（数学圆（partArc））；
var z=1；
arrT[0]=-1；
var oldpartArc=partArc；
partArc=partArc-首字母缩写；
var j=0；
对于（变量i=0；i=partArc）{
arrT[z]=j；//保存当前t
z++；
sumArc=0；
零件弧=旧零件弧；
}
bX=aX；
bY=aY；
i++；
}
返回arrT；
}
函数bezierPoint（t，o1，c1，c2，e1）{
VarC1=（e1-（3.0*c2）+（3.0*C1）-o1）；
VarC2=（（3.0*C2）-（6.0*c1）+（3.0*o1））；
风险值C3=（（3.0*c1）-（3.0*o1））；
var C4=（o1）；
返回（（C1*t*t*t）+（C2*t*t）+（C3*t）+C4）
}

如果我猜对了，您正在尝试提出一种沿曲线以恒定速度移动的三次贝塞尔曲线参数化

那么，为什么需要5000步？沿曲线移动的最小值为一个像素。贝塞尔曲线位于其四个控制点的凸包内，因此曲线的长度将小于多段线的长度

P0->P1->P2->P3

。因此，找到以像素为单位的长度，并使用它（而不是5000）

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让我知道这是否足够加快速度。

输入是什么？你在优化什么？看起来你在试图使某种距离最大化1.参数化在数学中是众所周知的事情。我需要在曲线上放置等距元素。曲线是如何定义的？它是分段三次贝塞尔曲线还是其他什么？我有数学硕士学位BTW三次贝塞尔曲线，1起点1终点2个控制点。路径[0]和路径[1]是起点X和起点Y。路径6和7是终点。其他是控制点。请阅读下面答案的注释。我编辑了源代码并添加了BezierPoint函数。我不明白，但我试图实现的是在曲线上放置一些元素，这些元素之间的距离应该相等。我经常这样做，因为曲线会改变。所以我需要曲线上的项目在一个非常精确的位置。如果我少于5000个循环，整个动画（项目）开始在曲线上有点起舞，因为参数化不太精确。应该避免这种效果，而且不会太昂贵。正在设置动画的控制点确实会使这成为一个更难的问题。我的建议是根据连接控制点的线的长度调整步长，而不是将其值固定在5000。我在那里做的只是在曲线的t上迭代5000次，直到曲线结束。因为t的密度不是在每个地方都相等（例如，在最弯曲的地方，相同t之间的弧不同于曲线更直的地方），所以我需要迭代整个曲线。因此，如果我把曲线的长度放在那里，而不是5000，那么输出的数字就不那么精确了，当曲线改变控制点时，我得到了在曲线上跳舞的项目。首先，尝试t=1/5000，然后尝试2*t，看看它是否超过弧长。如果没有，则再次加倍，等等。如果超过，则转到1.5*t，等等。我有200-300个台阶，有一定的曲线倾斜！

function parameterizeCurve(path, partArc, initialT)
{
   // curve length is already known and globally defined
   // brute force
   var STEPS = 5000; // > precision
   var t = 1 / STEPS;
   var aX=0;
   var aY=0;
   var bX=path[0], bY=path[1];
   var dX=0, dY=0;
   var dS = 0;
   var sumArc = 0;
   var arrT = new Array(Math.round(partArc)); 
   var z = 1;
   arrT[0] = -1;

   var oldpartArc = partArc;
   partArc = partArc - initialT;

   var j = 0;

   for (var i=0; i<STEPS; j = j + t) {
      aX = bezierPoint(j, path[0], path[2], path[4], path[6]);
      aY = bezierPoint(j, path[1], path[3], path[5], path[7]);

      dX = aX - bX;
      dY = aY - bY;
      // deltaS. Pitagora
      dS = Math.sqrt((dX * dX) + (dY * dY));
      sumArc = sumArc + dS;
      if (sumArc >= partArc) {
         arrT[z] = j; // save current t
         z++;
         sumArc = 0;
         partArc = oldpartArc;
      }
      bX = aX;
      bY = aY;
      i++;
   }

   return arrT;
}


    function bezierPoint(t, o1, c1, c2, e1) {
        var C1 = (e1 - (3.0 * c2) + (3.0 * c1) - o1);
        var C2 = ((3.0 * c2) - (6.0 * c1) + (3.0 * o1));
        var C3 = ((3.0 * c1) - (3.0 * o1));
        var C4 = (o1);

        return ((C1*t*t*t) + (C2*t*t) + (C3*t) + C4)
    }