Math 非等距点的三次插值

我正在尝试创建点列表的插值

我有一些坐标（TI，XI），其中TI是时间戳，席席是相关的值。我想创建一个通过这些点的函数，并允许我找到对应于区间中的一般t的x值

我想用三阶插值法对它们进行插值。我见过像CasMull ROM插值的东西，但只有当点席等距时才起作用。 例如，在这里你可以发现时间戳点是等距的，就像这里一样

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有什么方法可以应用非规则点的三次插值？

参数的不等间距不是问题，只要它们都是不同的。您可能知道，如果有四个不同的时间

t[i]

，则存在一个唯一的多项式插值，对应的值

x[i]

的次数最多为3次（立方或更低阶）

有两种主要的方法来计算插值，和

记住，仅仅找到多项式不是重点，而是在间隔中的另一个时间来评估它，有一些编程的折衷要考虑。 如果时间

t[i]

是固定的，但值

x[i]

是反复更改的，那么使用拉格朗日方法可能会很好。它基本上构造了四个三次多项式，它们在四个点中的三个点上生根，并在剩余点上给出一个归一化值1。一旦有了这四个多项式，插值值

x[i]

就只需要取它们相应的线性组合。拉格朗日的方法有许多缺点

但是，如果时间

t[i]

不断变化，或者您可能正在为相同

t[i]，x[i]

数据的多个中间点计算插值多项式，则可能更好。如果精度很重要，可以改变时间

t[i]

在分割差表中出现的顺序，以便将评估定位在距离需要该值的中间时间最近的时间附近

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<> P>牛顿，在C++中，在java、python或java.

中找到样本的代码，不难找到一个方法。我发现这种方法是稳健的，实用的，即使有少量的点。