Math 如果R（x）是一个随机函数，那么R（x）| R（x'；）也是一个随机函数吗？

如果R（x）是一个随机函数，那么R（x）| | R（x'）也是一个随机函数吗

R（x）在真正意义上是随机的

x是0和1之间的位字符串

x'是x的补码

||是简单的连接

编辑：

这个R（x）是从函数族{0,1}^k->{0,1）^k中随机选择的。一旦选择了R（x），它就会固定。因此相同的输入将生成相同的输出。R（x）的长度是固定的（k，比如32）

G（x）=R（x）| R（x'）

假设

R（）

是一个标准的种子PRNG函数，如果

R（x）

是随机的，那么

R（x'）

也是随机的，因为它只是PRNG的一个备用种子。此外，

R（x）

+

R（x'））

也是随机的，因为它只是两个随机字符串的串联

但是，如果知道

y=R（x）+R（x'）

，就有可能攻击

x

，虽然这不会降低字符串的随机性，但如果此随机函数用于任何安全相关目的，则可能会打开弱点。

假设

R（）

是标准种子PRNG函数，如果

R（x） 

是随机的，那么

R（x'）

也是随机的，因为它只是PRNG的备用种子。此外，

R（x）

+

R（x'）

也是随机的，因为它只是两个随机字符串的串联

但是，如果知道

y=R（x）+R（x'）

虽然不会降低字符串的随机性，但如果将此随机函数用于任何安全相关目的，则可能会攻击

x

。

看起来像是：

假设

R（x）| R（x'）

的概率

p

等于任何给定的

y

，让

y=y|u 1 | y|u 2

，那么

p

等于

R（x）=y_1的概率乘以
R（x'）=y_2
，因为这两种情况是独立的。我们看到它不依赖于
y
，所以对于每个
y
，它都是相同的


编辑：

但是，如果
R（x）
的值唯一地确定了
R（x'）
的值，则生成的函数不是随机的！因为
R（x）| R（x'）
的值不能是任意的：该值的前半部分确定后半部分，因此该值不能是任意的。这意味着某些值的概率为0

感谢@adamax指出这一点。
看起来像是：

假设
R（x）| R（x'）
的概率
p
等于任何给定的
y
，让
y=y|u 1 | y|u 2
，那么
p
等于
R（x）=y_1的概率乘以
R（x'）=y_2
，因为这两种情况是独立的。我们看到它不依赖于
y
，所以对于每个
y
，它都是相同的


编辑：

但是，如果
R（x）
的值唯一地确定了
R（x'）
的值，则生成的函数不是随机的！因为
R（x）| R（x'）
的值不能是任意的：该值的前半部分确定后半部分，因此该值不能是任意的。这意味着某些值的概率为0

多亏@adamax指出了这一点。
是的，如果R（x）被定义为真正意义上的随机，那么输出将随着x的微小变化而变化很大。这意味着R（x）完全不同，与R（x'）的输出无关。此外，集中在两个随机输出上也会产生随机输出。
是的，如果R（x）被定义为真正意义上的随机，输出会随着x的微小变化而变化很大。这意味着R（x）完全不同，与R（x′）的输出无关此外，集中精力于两个随机输出也会产生一个随机输出。
我给出的随机函数定义中有一个基本缺陷

应将其定义为：
随机函数{0,1}^k1->{0,1}^k2是从{0,1}^k1->{0,1}^k2上所有可能函数族中随机选择的函数

现在根据这个定义，为了证明任何函数都是随机的，我们必须反过来证明它从所有这类函数族中随机选择

在我们的例子中，假设R（x）：{0,1}^k->{0,1}^k是一个随机函数，R（x）从函数族中随机选择

为了证明G（x）=R（x）| R（x'）：{0,1}^k->{0,1}^2k是一个随机函数，我们需要证明G（x）确实是从{0,1}^k->{0,1}^2k上的函数族中随机选择的，因为R（x）是一个随机函数。然而，这不是真的，因为一个小反例会显示G（x）从函数族的较小子集中选择

因此G（x）不是随机的，即使R（x）是
在我给出的随机函数定义中有一个基本缺陷

应将其定义为：
随机函数{0,1}^k1->{0,1}^k2是从{0,1}^k1->{0,1}^k2上所有可能函数族中随机选择的函数

现在根据这个定义，为了证明任何函数都是随机的，我们必须反过来证明它从所有这类函数族中随机选择

在我们的例子中，假设R（x）：{0,1}^k->{0,1}^k是一个随机函数，R（x）从函数族中随机选择

为了证明G（x）=R（x）| R（x'）：{0,1}^k->{0,1}^2k是一个随机函数，我们需要证明G（x）确实是从{0,1}^k->{0,1}^2k上的函数族中随机选择的，因为R（x）是一个随机函数。然而，这不是真的，因为一个小反例会显示G（x）从函数族的较小子集中选择

因此G（x）不是随机的，即使R（x）是
随机的“真正意义”是什么