Math 如何重新创建photoshop曲线背后的数学

基本上，我想做的是了解如何计算“曲线”上的值，如photoshop曲线框中所示：

因此，给定N个点，x在0和1之间，y在0和1之间-我们将创建一条穿过所有这些点的曲线。给定这条曲线，我希望能够计算任意给定X的所有曲线值

换句话说，我想像曲线框一样修改颜色值，但要编程

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我读过这些是“catmull-rom样条曲线”——但我看到的是一个依赖于参数T的函数——我希望能够查找x的值。如果可能的话，我想在C中这样做。我不熟悉C-R，但是如果它像beziers，那么T参数的变化范围是从曲线段的一个端点的0到另一个端点的1。这就是你如何“沿着”曲线前进。所以你不能只插入一个x值。您可以以任意间隔对长样本进行采样，也可以使用某种目标搜索算法将给定的x值逼近到您认为必要的精度。

之所以使用Catmull Rom样条曲线，是因为它是一种表示曲线的样条曲线，您可以在其中添加控制点并细化曲线本身（这是您在Photoshop上单击以添加新点时所做的操作），其特殊性是使曲线通过您指定的每个控制点

在任何情况下，您只需要一个取值（0..1中的float或0..255中的int或任何颜色空间）的函数就可以生成另一个值

float fun(float x) {
  y = /* something */
  return y;
}

当然，这可以通过任何类型的函数来实现。最基本的是默认的标识函数

float fun(float x) {
  y = x;
  return y;
}

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任何其他函数都可以用曲线来计算，这很好，但开发起来更复杂，我建议你从简单的例子开始，比如贝塞尔曲线。在任何情况下，都要使用

t

参数，因为这些是参数曲线，在深入开发之前，您需要了解一些曲线的数学背景，看看。

此代码似乎与Photoshop的曲线完全匹配（不是我的代码）：

这里有一个指向vbscript的链接，该脚本用于实现photoshop使用的三次样条曲线

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Photoshop使用一个来绘制曲线，如上文所述。

我想说的更像样条曲线而不是贝塞尔曲线，因为直线通过控制点。在某些情况下，实际曲线可能是相同的，但你是对的，控制点是不同的。如果你想让曲线固定在控制点上，可以使用样条曲线。Photoshop不使用Catmull Rom样条曲线。这些样条曲线是局部的：如果有点A-B-C-D-E-F-G，并且移动点B，则E-F之间的曲线不会改变。在Photoshop的曲线中，修改任何线段都会导致整个曲线发生更改。（谷歌说PS使用双三次样条曲线，但我还没有证实。）我认为格伦是对的，它不是catmump rom样条曲线。这里有一个链接指向一些似乎实现了相同功能的代码：@Jack但这条曲线的工作原理就像我们把它往下拉，增加青色，如果我们把它往上拉，增加红色，我们可以同时处理这两个问题吗？我想Photoshop使用自然三次样条曲线-多项式呢？对不起，我不知道样条曲线和多项式之间的关系。样条曲线可能更好。对我来说真的很好。当心，如果你让Chrome翻译页面，它会插入代码，所以在仍然是法语的时候复制代码，然后如果你想阅读解释，就进行翻译。我花了很长时间才弄明白这就是为什么代码会乱七八糟。但是当它向我们展示图形，我们根据结果调整它时，我们怎么能得到那些我们调整图形的值呢？如果我们不想下次出现那条曲线，我们只想把我们之前测试过的那些值放进去，那么这些三次样条曲线是不是？如果是，哪一个？自然三次样条曲线？