Math “的公式；复杂的；两两比较

我正在寻找一个通用公式来生成匹配这种特殊类型数据所需的成对比较数。 例如，我们有两个实验条件，每个样本都接收两个条件的组合。我们称之为一种节食和另一种锻炼。每个受试者同时接受特定饮食（a、b、c）和运动（1、2、3）。 每种组合有9个主题：

a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3

我们希望仅对共享一个类别的受试者进行两两比较，即a1和b1（饮食相同，但练习不同），或a1和a2（练习相同，但饮食不同）。在这方面，a1不会与b2进行比较，因为它们不共享一个组。a1和a1也不进行比较，因为它们是同一主题

此场景中有18个比较：

a1 & a2
a1 & a3
a1 & b1
a1 & c1
a2 & a3
a2 & b2
a2 & c2
a3 & b3
a3 & c3
b1 & b2
b1 & b3
b1 & c1
b2 & b3
b2 & c2
b3 & c3
c1 & c2
c1 & c3
c2 & c3

我想要一些通用公式，能够计算n和m规模的实验组条件下所需的比较次数。在这种情况下，n=3（饮食）和m=3（运动）

我想这是9选3（36）的一些变体

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谢谢，请随时提出任何其他问题

对于一个N×M的表，数字N*（M选择2）+M*（N选择2）？这似乎适用于我手工制作的示例。我很好奇你是怎么想到这一点的。假设每个元素只能与同一行或同一列中的元素进行比较。然后，我们在每行内进行（n列选择2）比较，乘以行数，即n列*（n列选择2）。另一边是对称的。