Math 用正确的抛物线实现OSpline

所以我的家庭作业是创建一个opengl程序，可以将点转换为球体几何体并正确连接它们。 第一项任务是使用给定的控制点和ospline实现创建非洲的形状。 我没有找到任何关于ospline的参考资料，所以这里是：

OSpline是两条抛物线之间的插值，你给它4个点，它从3-3个点创建两条抛物线，并线性插值中间的2：

我为我的实现创建了一个desmos页面，因此您可以看到我是如何计算它的：

现在，这对大多数部件都很有效，但显然我有一个问题：

左是结果。应该是这样的。 坐标不完全正确，但它应该给出右侧坐标的大致形状

现在的问题是，当您在右上角的3个点上创建一条抛物线时，它会像人们所期望的那样创建一条正常的U形抛物线，因为在此实现中y不能有2个值

解决方案是，这3个点也可以定义一条抛物线，形状如下：⊃ 插值那条抛物线会给我正确的结果

但因为y在抛物线上有两个值，所以我必须完全不同地计算它。 我还需要检查一下，我需要一条精确的抛物线

---

我想知道是否有办法检查这个问题，或者我可以使用另一个坐标系来解决这个问题吗？

我今天完成了任务的这一部分，所以我将尝试指导您，但我不会告诉您我的全部解决方案

抛物线上的桥的公式是S（t）=a（t-t_i）^2+B（t-t_i）+C。在这里，你似乎将a、B和C解释为数字，但它们应该是向量！（这样，它给出了一个隐式方程，所以“y可以得到2个值”）而且你的数学解看起来太复杂了。我得到了一个简单得多的点方程

假设要包含在抛物线中的三个点的索引为-1、0和1

若要得到A、B和C，则应考虑当t＝1时，t＝0，（在这种情况下，方程应该给出三个点中的一个），当它给出第一个点时，当t＝1时（它给出最后一点）。在这三个方程式中，你可以表示每个变量

这有点明显，但C应该等于中间点。剩下的就交给你了。祝你好运