Math 对于这个特殊的问题，什么看起来更有用，平均值还是中位数？为什么？

您将得到一个正整数数组。您被告知通过执行此操作使所有数字相等，即增加/减少数组元素的值。操作成本为增量/减量（绝对值）。找到完成此任务所需的最低成本

测试示例
数组：2 3 1 5 2
答复:5

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起初，似乎我们应该将所有的值都更改为平均值，这样就可以了。但最佳答案是使用中值。我知道平均值对异常值更敏感，但我仍然无法真正理解为什么将值更改为平均值不会给出最佳答案。

假设您决定将每个数组元素更改为v。将a[i]更改为v的成本为

|a[i] - v|

所以总成本是

C(v) = Sum{ i | |a[i]-v| }

我们希望选择v以最小化总成本。这样做的v是a[]的中位数。这一点的证明有点尴尬，在一般情况下。。。但是，如果你考虑一个列表，每一个元素都是独一无二的，那么你应该能够在这种情况下说服自己。 相比之下，平均值m是最小值

Sum{ (a[i]-m)*(a[i]-m)}

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因此，对于一个问题，你可以给一个元素加上任何数字，平均值就是这个问题的选择，成本是你所加数值的平方。均值最小化的证明很容易。

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