Math 我们为什么使用CORDIC增益？_Math_Fpga_Cordic

Math 我们为什么使用CORDIC增益？

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Math 我们为什么使用CORDIC增益？,math,fpga,cordic,Math,Fpga,Cordic,我在研究cordic。而且我发现了可心的收获。K=0.607XXX 从CORDIC，K_i=cos（tan^-1（2^i））正如我所知，当我要无穷大时，K接近0.607xxx 这个值是由K乘以得到的我理解每个k存在的原因。但我很好奇它用在哪里？为什么我们使用该值K=0.607xx？可以根据第一原理轻松确定CORDIC圆形变量旋转模式的比例因子。CORDIC背后的思想是在单位圆上取一个点，通过我们想要确定的正弦和余弦的角度u逐步旋转它为此，我们定义了一组增量角a0，…，an-1，使得ak=a

我在研究cordic。而且我发现了可心的收获。K=0.607XXX

从CORDIC，K_i=cos（tan^-1（2^i））

正如我所知，当我要无穷大时，K接近0.607xxx

这个值是由K乘以得到的

我理解每个k存在的原因。但我很好奇它用在哪里？为什么我们使用该值K=0.607xx？

可以根据第一原理轻松确定CORDIC圆形变量旋转模式的比例因子。CORDIC背后的思想是在单位圆上取一个点，通过我们想要确定的正弦和余弦的角度u逐步旋转它

为此，我们定义了一组增量角a0，…，an-1，使得ak=atan（0.5k）。我们将这些增量角适当地相加为角sk的部分和，而不是sn~=u。设yk=cos（sk）和xk=sin（sk）。如果在给定的步骤k中，我们通过ak旋转，我们有

yk+1=cos（sk+1）=cos（sk+ak）
xk+1=sin（sk+1）=sin（sk+ak）

我们可以根据xk和yk计算xk+1和yk+1，如下所示：

yk+1=yk*cos（ak）-xk*sin（ak）
xk+1=xk*cos（ak）+yk*sin（ak）

考虑到我们可以加和减ak，并且tan（ak）=sin（ak）/cos（ak），我们得到：

yk+1=cos（ak）*（yk∓ xk*tan（ak））=cos（sk+1）
xk+1=cos（ak）*（xk±yk*tan（ak））=sin（sk+1）

为了简化此计算，我们可以在每一步中省去与cos（ak）的乘法，这为我们提供了CORDIC迭代方案：

yk+1=y∓ xk*tan（ak）
xk+1=x±yk*tan（ak）

由于我们选择了ak，如果我们使用定点算法计算，则与tan（ak）的乘法将变成简单的右移。因为我们省略了cos（ak）因子，我们最终得到

yn~=cos（u）*（1/（cos（a0）*cos（a1）*…*cos（an））
xn~=sin（u）*（1/（cos（a0）*cos（a1）*…*cos（an））

如前所述，系数f=cos（a0）*cos（a1）*…*cos（an）为0.607…。我们通过设置起始值将其纳入计算

y0=f*cos（0）=f
x0=f*sin（0）=0

这是一个C代码，它使用16位定点算法显示了整个计算过程。输入角度被缩放为360度对应216度，而正弦和余弦输出被缩放为1对应215度

#包括
#包括
#包括
/*圆形（0.5*i）*65536/360*/
静态常数短a[15]=
{
0x2000、0x12e4、0x09fb、0x0511、，
0x028b、0x0146、0x00a3、0x0051、，
0x0029、0x0014、0x000a、0x0005、，
0x0003、0x0001、0x0001
};
#定义交换（a，b）{a=a^b；b=b^a；a=a^b；}
void cordic（无符号短u、短s、短c）
{
短x，y，oldx，oldy，q；
int i；
x=0；
y=0x4dba；/*0.60725*/
oldx=x；
oldy=y；
q=u>>14；/*象限*/
u=u&0x3fff；/*缩小角度*/
u=-（短）u；
i=0；
做{
如果（（短）u<0）{
x=x+oldy；
y=y-oldx；
u=u+a[i]；
}否则{
x=x-古老；
y=y+oldx；
u=u-a[i]；
}
oldx=x；
oldy=y；
i++；
/*C中定义的有符号负数实现的右移*/
oldx=（oldx<0）？（（-oldx>>i））：（oldx>>i）；
oldy=（oldy<0）？（（-oldy>>i））：（oldy>>i）；
}而（i<15）；
对于（i=0；i

从第一原理可以很容易地确定CORDIC圆形变体旋转模式的比例因子。CORDIC背后的思想是在单位圆上取一点，并通过我们想要确定的正弦和余弦的角度u逐步旋转它

为此，我们定义了一组增量角a0，…，an-1，使得ak=atan（0.5k）。我们将这些增量角适当地相加成角sk的部分和，而不是sn~=u。让yk=cos（sk）和xk=sin（sk）。如果在给定的步骤k中，我们通过ak旋转，我们得到