Math 连接两个Bé；平滑的zier曲线（C2连续）_Math_Graphics_Bezier_Continuous

Math 连接两个Bé；平滑的zier曲线（C2连续）

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Math 连接两个Bé；平滑的zier曲线（C2连续）,math,graphics,bezier,continuous,Math,Graphics,Bezier,Continuous,（后续行动）给定一系列三次Bézier曲线，如何对其进行最小修改，使其以C2连续方式连接输入：带控制点的曲线PP0，P1，P2，P3 带控制点的曲线QQ0，Q1，Q2，Q3 如果有帮助，您可以假设它们已经是C1连续的限制条件： C0连续性：P3=Q0 C1连续性：P2-P3=Q0-Q1 C2连续性：P1-2*P2+P3=Q0-2*Q1+Q2 修改后的曲线尽可能接近原始曲线P和Q 将修改后的曲线尽可能地与原始曲线相交可以有多种解释，但可以考虑保持端点和切线远离连接点常数可以适合。因

（后续行动）

给定一系列三次Bézier曲线，如何对其进行最小修改，使其以C2连续方式连接

输入：

带控制点的曲线P
```
P0
```
，
```
P1
```
，
```
P2
```
，
```
P3
```
带控制点的曲线Q
```
Q0
```
，
```
Q1
```
，
```
Q2
```
，
```
Q3
```
如果有帮助，您可以假设它们已经是C1连续的

限制条件：

C0连续性：
```
P3=Q0
```
C1连续性：
```
P2-P3=Q0-Q1
```
C2连续性：
```
P1-2*P2+P3=Q0-2*Q1+Q2
```
修改后的曲线尽可能接近原始曲线P和Q

将修改后的曲线尽可能地与原始曲线相交可以有多种解释，但可以考虑保持端点和切线远离连接点常数可以适合。因此点

P0

，

P1

，

P3=Q0

，

Q2

，

Q3

是恒定的

我们可以更改原点，使P3=Q0=0，强制C2连续性可以表示为：

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2

人们可以用复杂的表示法来表达

P2=a*e^i*r

和

Q1=b*e^i*r

（保持相同的角度强制C2连续性。计算

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s

强制C2连续性应该是选择

r=s

，并找到

和

的组合，从而

a+b=c

。有无限多的解决方案，但如果

是最小的（从而产生不太合理的变化），则可以使用启发式方法，如更改

如果没有产生足够小的变化，请尝试两步优化：首先更改

P1

和

Q2

，使

更接近

，然后应用上述步骤