Math 如何计算晶体中的模幂？

我想用水晶计算

1_299_709**1_300_751%104_729

在Python中，

pow

函数允许将模作为第三个参数传递：

❯ python
>>>战俘（1_299_709、1_300_751、104_729）
90827

在Ruby中，相同的：

❯ 内部评级
irb（主）：001:0>1_299_709.功率（1_300_751，104_729）
=> 90827

但在Crystal中，似乎没有这样的功能，自然地，使用

**

操作符会很快溢出：

❯ crystal eval "1_299_709 ** 1_300_751 % 104_729"
Unhandled exception: Arithmetic overflow (OverflowError)
  from /usr/lib/crystal/int.cr:0:9 in '**'
  from /eval:1:1 in '__crystal_main'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:97:5 in 'main_user_code'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:86:7 in 'main'
  from /usr/lib/crystal/crystal/main.cr:106:3 in 'main'
  from __libc_start_main
  from _start
  from ???

如何计算晶体中的模幂

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编辑：为了澄清，我已经在使用

BigInt

，但这不起作用。为了简单起见，我从最小工作示例中删除了BigInt

以下Python代码包含我的程序中的实际数字：

>>战俘（535831157736167294219578148707554849804042982901134400501331255090818409243、28948022309329048589274625271976963317496166410141009864396001977208667916、115792089237316195423570985008687905326998465640564039457584007908834671663）
75711134420273723792089656449854389054866833762486990555172221523628676983696

它易于执行并返回正确的结果。Ruby也一样：

irb（main）：001:0>53583115773616729421957814870755484980404298242901134400501331255090818409243.pow（2894802230932904885589274625217197696331749616641014100986
4396001977208667916, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663)
=> 75711134420273723792089656449854389054866833762486990555172221523628676983696

但是，Crystal：

a = BigInt.new 53583115773616729421957814870755484980404298242901134400501331255090818409243
e = BigInt.new 28948022309329048855892746252171976963317496166410141009864396001977208667916
p = BigInt.new 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
y = a ** e % p # overflows with and without BigInt

其结果是：

gmp: overflow in mpz type
Program received and didn't handle signal IOT (6)

如何计算晶体中如此巨大的模幂

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编辑：提交一个问题以确保它不是一个bug：

如Github问题中所述，这可以通过从

gmp

绑定

mpz\u powm\u sec

轻松避免：

这很简单：

require "big/big_int"

a = BigInt.new "53583115773616729421957814870755484980404298242901134400501331255090818409243"
e = BigInt.new "28948022309329048855892746252171976963317496166410141009864396001977208667916"
p = BigInt.new "115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663"

@[Link("gmp")]
lib LibGMP
  fun mpz_powm_sec = __gmpz_powm_sec(rop : MPZ*, base : MPZ*, exp : MPZ*, mod : MPZ*)
end 

#y = a ** e % p
y = BigInt.new
LibGMP.mpz_powm_sec(y, a, e, p)
puts y

# > 75711134420273723792089656449854389054866833762486990555172221523628676983696