Math 如何找到连接两个线段的圆弧？

我将从帮助我描述问题的img开始：

---

我有两个连接段AB和BC（我知道coords）。如何计算第一个和最后一个绿点之间的弧。第一个和最后一个绿色点位于距离B点（黑色段）指定距离处我希望所有绿点坐标都在阵列中。有人能帮我解决这个问题吗？

我稍微改变了你的形状：

事实：因为Ta和Tc是切线，所以OTaA和OTcC是垂直的，O是循环的中心

---

从上述事实中，我们可以发现并非每两对Ta和Tc都存在这样一个循环，但如果存在，OTa=OTc。所以你需要做的就是找到O。在找到O之后，你就有了一个循环的R和O（光线和中心），这样你就可以找到它表面的每个坐标。

我不确定你最终的目标是什么，但在我看来，你基本上想把“角”B弄圆

果不其然，圆圈是圆的。你要的不是圆，而是圆上的点。 我觉得你最终会用直线把这些点连接起来，近似成一个圆。显然，5点就足以满足您所需的拐角“圆度”

如果这是真的，为了使角圆，你只需要近似一个圆，那么贝塞尔曲线对你来说也很有趣。 A通过第三个定位点插值，以圆形方式连接两个点。在你的情况下，B将是锚定点。这种曲线的一个缺点是它不是一个圆，看起来会有所不同，但仍然会产生一个圆形。 优点是： 许多语言都有内置函数来绘制这些曲线。 某些边缘情况处理得更好，例如，如果所有三个点都在一条线上，相同，等等。对于圆解决方案，您必须自己处理这些情况

如何开始从Ta到Tc绘制点

要获取圆弧上的插值点（给定圆弧的中心，第一个点和最后一个点），请使用slerp：

---

问题归结为给定半径r、点B和方向BC和BA，求圆K的中心

遵循以下步骤：

使用您找到的任何“两个平面向量之间的角度”算法（有很多种方法）查找BC和AB之间的角度φ

计算弧包角ψ时使用

ψ=2*arcin（cot（φ/2））

计算沿弧结束处BC的距离s

s=r*cot（φ/2）

如果BC的方向为

e_BC=（ex，ey）

，法线为

n_BC=（ey，-ex）

，则弧M的末端为

（mx，my）=（bx，by）+s*（ex，ey）

圆心是

（kx，ky）=（mx，my）+r*（nx，ny）

现在，以N=4的角度增量将点M绕K旋转，以获得绿点

i-th点：i=1..4

gx=kx+（mx-kx）*cos（（i/4）*ψ）+（my-ky）*sin（（i/4）*ψ）

gy=ky-（mx-kx）*sin（（i/4）*ψ）+（my-ky）*cos（（i/4）*ψ）

---

第一个点和最后一个点是切点吗？@AliAmiri是的，它们是切点。我认为这可能是离题的，因为这是关于数学的，应该被问到。请准确描述你有什么。线段是如何参数化的，以及它们被约束为与圆相切。这只是一个常规的寻找拐角B的圆角吗？谢谢！它帮助了我；）@如果有帮助，请使用3688059别忘了投票并将其标记为答案：）呃，我不明白。还在想办法-也许有人能帮我。我有切点，圆心，还有半径。问题是ABC可以有不同的角度和坐标。如何开始从Ta到Tc绘制点？为了“分割”当前弧，我使用了类似的东西：

double angle=（（degree*I/divider）*Math.PI/180.0）

它可以工作，但如何从特定角度（从Ta点）开始？是@null我想使角B变圆。不幸的是，我不能使用贝塞尔曲线，因为我需要直接对点等进行额外控制@user3688059“额外控制”到底是什么意思？您可以在这条曲线上分布5个点，就像您对圆弧所做的那样。实际上更容易，因为整个算法都是基于插值的。在我提供的链接中，插值参数命名为t，将t设置为0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，以获得分布在曲线上的5个点。我还为我的答案添加了关于如何获得圆弧上的点的信息，如果你有中心点和第一点和最后一点，它被称为slerp。