Math 用一个简短的Bé列表近似点列表；齐尔曲线

我有一个

（x，y）

点列表。我知道如何制作一个Bézier曲线列表，这些曲线通过所有这些点，并具有连续的一阶（和二阶，尽管不太重要）导数。然而，我最终得到的清单太长了。如果它能让我减少曲线的数量，我更愿意近似我拥有的点。我希望能够传递一个参数，要么是我得到的近似值有多接近，要么是曲线的最大数量，最好是前者

我希望这样做的原因是，最终结果将有一个图形用户界面，用户可以在其中编辑贝塞尔曲线，曲线准确通过每个点并不重要，只要它们很接近。曲线越多，编辑就越困难

编辑：

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关于此目的的更多信息。我正在尝试制作图像编辑软件。当有人加载位图时，我希望能够跟踪中心线。Potrace是我用来追踪形状轮廓的工具，但它不适用于追踪笔划。我已经能够沿着中心线识别出很多点，我想把这些数据转换成一个连接的贝塞尔曲线列表。我不想制作Bézier样条曲线的原因是，控制点太多，很难编辑。“太多”不是一个容易定义的术语，但我希望能够传递一个参数来限制曲线的数量。根据最大曲线数最小化曲线与点之间的距离的函数，或根据与点之间的最大偏差最小化曲线数的函数。

有几种方法可实现您的目标：

1） 使用RDP算法减少点的数量，然后创建通过剩余点的Bezier曲线列表

2） 使用曲线拟合算法（例如，Schneider算法）生成多条与G1（切线）连续性相连的Bezier曲线。请查看本文中的Schneider算法实现

3） 使用带B样条曲线的最小二乘拟合生成单个B样条曲线

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从实现的角度来看，方法1可能是最简单的方法，因为您已经知道如何创建对点列表进行插值的Bezier曲线。方法3将更难实现，您可能必须将B样条曲线转换为贝塞尔曲线，以便在UI级别使用它们。详细讨论请参考此图。

看起来这可能是一个很好的解决方案。它必须是单独的贝塞尔曲线吗？否则，你只是在寻找样条拟合。这是一个相当广泛的问题-你有一些具体的细节，你在做什么？这个列表代表什么？具体来说，为什么需要贝塞尔曲线？“太长”是什么意思？如果这些点可以是近似值，那么保留它们的哪些方面是重要的？等等，@NicoSchertler，样条曲线拟合的问题是曲线太多了，因为我只有一条曲线比点数少。样条曲线更一般。也可以使用近似点的样条曲线（即，它不一定通过所有点）。可以指定段的阶数（即连续性）和段数。我假设您将后者称为曲线数。