Math 如何计算给定宽度和高度范围内尺寸对的唯一数量？

在我的程序中，我生成了唯一的宽度x高对，例如20x25。 假设我的高度范围是20到40，宽度范围是10到50

在我的场景中，不应该有双倍对，例如，如果有20x25，就不应该有25x20，因为这是一种相同的情况

我已经有了一个可以正常工作的实现，在这个实现中，这些都是在循环中正确生成的

现在我要找的是一个数学模型，它可以预先计算组合的数量来显示它，而不需要遍历整个循环

我相信一定有一个快速的计算可以用来解决这个问题。

（这个问题几乎是一个编程问题。我会在这里给出一个简短的答案，但这个问题也可以在你添加一些自己的工作后在网站上提出来。我会让我的答案有点模糊，把编码留给你。）

首先决定你将得到多少对。在您的情况下，有

40-20+1=21

高度和

50-10+1=41

宽度，因此总共有

21*41=861

对

现在需要减去重复的数量。首先找到数字的范围，可以是高度和宽度。在您的情况下，是

20

到

40

，即

40-20+1=21

数字。这里的“复制”对中有两个不同的数字，其中较大的一个先出现。（我们将考虑当较大的一个最后是“原始”）的情况下，从“代码＞21”/代码>中选择的不同数对的数目是第一个大于第二个的选择，这是一个著名的组合问题，用多种方法找到公式。我在这里只想说，答案是来自

21

的组合

2

，或者

21*20/2=210

对

因此，您的不容置疑的配对总数是

861-210=651

我用Python表达式检查了这个特殊情况

len(set([tuple(sorted((h,w))) for h in range(20,41) for w in range(10,51)]))

并得到了预期的结果，

651

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你能把它变成一般情况下的一个简短计算吗？

谢谢你的回答。实际上我是用Java实现的，这一部分是为了前端提供输出预览，我想避免在这里出现循环，因为用户可以动态更改这些高度/宽度值，我想保持cpu使用率低。因此，我认为可以有一个更简单的数学计算来解决这个问题。@JanusReith:我不理解你的评论。我的算法不使用循环，使用简单的计算，速度非常快。（我的检查确实使用了循环。）您需要一些

if

语句来查找高度和宽度的重叠范围，但这会很快。如果此答案确实对您有所帮助，请单击答案左上角的复选框接受此答案。这也有助于其他人看到你的问题得到了回答。我不懂Java，所以我不能向您展示任何Java代码。谢谢，将答案标记为已接受。我只是想解释一下我关于循环的设想。我会尽力理解你对如何进行计算和实现它的解释。我还没有得到的是，

21*20/2

中的

20

是从哪里来的。很抱歉，我刚刚意识到有一个单独的与数学相关的堆栈交换。@JanusReith:如果高度和重量重叠处有

n

数字，那么重复的数量是

n*（n-1）/2

。一种方法是求和

0+1+2+…+（n-1）

。