Math 利用定律和性质简化5-var布尔SOP表达式

我有一个问题把我搞糊涂了，因为我不明白我应该从哪里开始，我应该在开始时选择哪些术语？因为这个令人困惑的表达方式甚至不能让我接受这个共同点，因为它毫无意义。此外，它甚至不允许我删除恭维（使用法律），因为它也没有任何意义。请在这方面帮助我，至少指导我该怎么做？我应该从哪里开始？我将非常感激

我用来写表达式的符号说明：

！：非门

+：或门

。（dot）：和门

布尔表达式：

A。！B.E+！（B.C.D.）。！E+！（C.D.）E+！A.D。！E+A。！E+A.E+A.B。！E+！（A.C）+B.C。！D

我使用了一个在线表达式简化器，这给了我以下答案：

!！A+B+！C+D+E

但是上面的长表达式在这个短表达式中是如何简化的呢？我知道定律和性质，但我不明白，我该如何开始简化长的一个呢？我应该先看哪些术语？请任何人帮助我。

（这是对您的评论的直接回答，也是对您主要问题的间接回答。简而言之，使用不同的方法获得所需的简化表达式。）

您有一个复杂的表达式，但它只使用5个逻辑变量。在这个问题中，构建一个只有2^5=32行的真值表要容易得多。您可以查看结果并使用这些结果构建简化的等效表达式。这并没有使用原始问题所需的“定律和属性”，但它是简化布尔表达式的标准技术

你应该在任何离散数学课上学习如何建立真值表。简而言之，您可以创建一个表，其中每行中的每个元素都是

T

，表示

True

，或

F

表示

False

。这些行包含Ts和Fs的所有可能组合。对于5个变量，这将使用2^5=32行。对于每一行，将第一个值指定给A，第二个值指定给B，等等。然后计算表达式中的这些值，并将结果写入行的末尾

这可以手工完成，但是你的表情很复杂，我们可以避免。下面是一个Python3脚本，用于打印所需的表。请注意，Python具有

product（）

函数，该函数简化了Ts和Fs的所有可能组合。此脚本使用

B[]

将布尔值转换为单个字符

T

或

F

from itertools import product

"""Make a truth table for the Boolean expression
    A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D.!E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D
"""
B = ('F', 'T')
print('A B C D E : Result')
print('- - - - - : ------')
for a, b, c, d, e in product((True, False), repeat=5):
    print(B[a], B[b], B[c], B[d], B[e], end=' : ')
    print(B[
            (a and not b and e)
            or (not (b and c) and d and not e)
            or (not (c and d) and e)
            or (not a and d and not e)
            or (a and not (c and d) and e)
            or (a and e)
            or (a and b and not e)
            or (not (a and c))
            or (b and c and not d)
    ])

结果如下：

A B C D E : Result
- - - - - : ------
T T T T T : T
T T T T F : T
T T T F T : T
T T T F F : T
T T F T T : T
T T F T F : T
T T F F T : T
T T F F F : T
T F T T T : T
T F T T F : T
T F T F T : T
T F T F F : F
T F F T T : T
T F F T F : T
T F F F T : T
T F F F F : T
F T T T T : T
F T T T F : T
F T T F T : T
F T T F F : T
F T F T T : T
F T F T F : T
F T F F T : T
F T F F F : T
F F T T T : T
F F T T F : T
F F T F T : T
F F T F F : T
F F F T T : T
F F F T F : T
F F F F T : T
F F F F F : T

我们看到结果总是

T

，除了单行

tf

。这意味着您的表达式为真，除非A为真，B为假，C为真，D和E为假。因此，我们可以简化表达式（使用符号）以

只需简单地使用DeMorgan定律，即可将其转换为标准形式：

!A + B + !C + D + E

---

这就是你想要的。

你必须使用“法则和属性”吗？在这种情况下，构建一个只有32行的真值表要容易得多。如果您的最终表达式是正确的，则该表以所有True结尾，只有一个例外。用它来构建一个等价的表达式是很简单的。是的@RoryDaulton，我必须编写简化的所有步骤来简化这个长表达式。嗯，顺便说一句，你能告诉我如何制作真相表吗？哪种表达方式？变量的输入是什么？如何从真值表中生成简化表达式？非常感谢您，先生，用简单的文字进行了很好的解释。是的，我知道如何制作真值表，因为我学习过离散数学课程，成绩达到90%，A+级，但这门课程是数字电子，我是新手，不知道如何解决这个问题。非常感谢你的解释。我目前正在学习C++，所以我对Python一无所知，但是我看代码对我来说已经很有意义了，因为我已经几乎精通C++了。我还有一个问题。我们如何将这个简化表达式（即A+B+！C+D+e）表示为最小项之和？@KhubaibKhawar:我不知道“最小项”是什么。我学的是数学，而不是数字电子，术语可能会有所不同。最后一个表达式是析取范式——这是一样的吗？任何布尔表达式的最小项都可以从它的真值表中提取出来，我将使用

{0，1}

而不是

{T，F}

，因此，在

{0，1}

真值表中，显示

1

的结果，与这些结果相对应的行中的变量称为表达式的最小项。@KhubaibKhawar:我不理解“最小项”的解释。您能提供完整解释的链接吗？这里是您可以阅读的有关mi项的链接。

!A + B + !C + D + E