Math 逻辑理解困难

好的，所以我必须证明以下顺序：

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

我理解为什么这显然是正确的，我也理解自然演绎的规则。我不明白的是我如何去证明它。以下是提供的模型答案：

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

有人能给我一个链接或一个“简化”的解释吗？我觉得我缺少了一个简单的概念，这让我很难理解

例如，在第4行中，为什么需要第3行中的p来删除->，而在第3行中，您可以删除^q而不使用q

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我确信这是非常直接的，但对我来说似乎没有意义

可以删除^q而不使用q，因为p^q意味着p，而q--p是真的，与q无关

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不使用p就不能删除p->，因为p->r意味着p意味着r--r只有在p也是时才保证为真。

在第2行中，您有

p^q

，这意味着

p

和

q

都为真。由此可知，

p

是真的，因为如果两者都是真的，那么任何一个都是真的

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在第4行中，

r

仅当

p

为真时才为真。在第3行中，你知道

p

是真的。因此，

r

也是正确的。

+1为如何提出家庭作业问题提供了一个很好的例子