Math 如何创建任意共面三维曲线的二维绘图

我有一组点，它们构成（理论上）共面曲线。我的问题是，平面是任意的，每次我收集数据（这些点是从相机收集的）时，它都可以在两个平面之间移动。我想知道你们是否能帮我想办法：

找到与这些点共面的平面最近的平面

在此平面上投影点，使我得到一条二维曲线

我相信我知道如何做到第二点，这实际上主要是我正在努力解决的第一点，但我也不介意第二点上的帮助

非常感谢

在数据中找到3个点

A、B、C

它们不能在同一条线上，并且应尽可能彼此远离，以提高精度

构造

U，V

基向量

 U = B-A
 V = C-A

正常化

 U /= |U|
 V /= |V|

使

U，V

垂直

 W = cross(U,V) // this will be near zero if A,B,C are on single line
 U = cross(V,W)

将数据转换为

U，V

平面

对于数据计算中的任意点

p=（x，y，z）

：

 x' = dot(U,P)
 y' = dot(V,P)

如果您还需要反向转换：

 P = x'*U + y'*V

如果您想要/拥有一个原点

A

，则转换为：

 x' = dot(U,P-A)
 y' = dot(V,P-A)
 P = A + x'*U + y'*V

这将在二维坐标中将

A

映射到

（0,0）

如果您不知道向量数学，请查看此处：

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在底部，您将找到向量运算的方程式。希望这有助于……

查找。你真的应该接受@Spektre answer这不会“找到最接近这些点共面的平面”，它会找到通过这三个点的平面。如果所有的点实际上是共面的，那么这些都是相同的平面，但如果数据有一些噪声，就不会了。@RoryDaulton我知道，但仅仅为了渲染集合，这就足够了。。。如果你想避免噪音问题，你可以平均更多这样的平面，或者用最优化方法拟合平面。。。