Math 扩展图时求最小生成树（带条件）

我有一个逻辑问题，因此从两种解释中选择：

数学： 我有一个2-14个节点上的无向加权完全图。节点总是成对出现（起点到终点）。对于这一点，我已经有了最小生成树，它认为成对的起始点总是在其端点之前。现在我想添加另一对节点

现实生活解释： 我已经有了适合1-7人乘坐的最佳出租车路线。每个节点在不同的位置连接（起点）和离开（终点）。现在，我想找到最佳路线时，我添加另一个人的出租车。我已经计算了从每个点到数据库中每个点的子路径（因此这是一个加权图）。所有计算的路径都是实值路径，而不是启发式路径

现在我试图找到最有效的解决方案来解决这个问题。我目前的想法是：

找到离新起点最近的点。在这一点之前和之后加上。选择快一点的

查找距离新端点最近的点。在这一点之前和之后加上。选择快一点的

忽略新端点在新起点之前的情况，这是可行的。 我希望出租车的一般方向是一个方向，这消除了以下边缘情况。

---

有没有我遗漏的任何情况下，该算法不会计算最优解？

肯定有很多情况下，该算法（这是一种构造启发式）不会找到最优解。根据我的经验，给定一个大小合理的数据集，我想通过简单地获取结果并添加元启发式（或其他优化算法）可以获得10-20%的改进

说明：

如果有多辆出租车的载客量有限，则会出现一个继承箱装箱问题，该问题是NP完全问题（该问题已被证明由p中所有已知的构造启发式算法次优解决）

但是，即使你只有一辆出租车，它也与TSP相似：如果你有10个位置的最优解并添加1个位置，它可以在最优解中创建一个雪球效应，使最优解看起来完全不同。（对不起，还没有这张图片）

---

如果您以后需要在这上面添加任何其他约束，您需要注意。

你好，杰弗里，谢谢您的留言。这里的问题规模只有一辆出租车。TSP要求销售人员返回，我们的场景是单向的。我已经读了你的链接，我仍然想不出一个次优的案例。你能给我举一个这样的例子吗？这个算法找不到最优解。很难描述一个例子（我想在我的文章中演示了一个，但我可能没有）。无论如何，维基百科的TSP页面上有一个证据：我已经看过你的视频了，谢谢。我有固定的1辆出租车和1个请求，因此车辆容量可以忽略。时间框架也可以忽略。我只优化了一个因素，旅行时间。我仍然不认为这样做没有找到最佳解决方案。假设你需要在以下城市接人，这也是最佳路线：马德里、罗马、维也纳、布拉格、柏林、苏黎世、阿姆斯特丹、布鲁塞尔、伦敦。现在如果你把米兰加入到这个问题中，你的算法将得到马德里，米兰，罗马，维也纳，布拉格，柏林，苏黎世，阿姆斯特丹，布鲁塞尔，伦敦。但新的最佳解决方案是马德里、米兰、苏黎世、罗马、维也纳、布拉格、柏林、阿姆斯特丹、布鲁塞尔和伦敦。请注意米兰的加入是如何让苏黎世从顶线走向底线的。好吧，这又一次是因为路线主要不是朝一个方向走的，我在上面的问题集中排除了这一点。典型用例应如下所示：