Math 切线公式

我有这个公式

B = tan(atan(A) + C)

其中A为输入，B为输出，C为常数。问题是，sin、cos和tan函数的计算成本很高，而且当计算为4字节浮点时，沿公式计算的精度损失很大。我正在优化我的代码，所以有没有任何方法可以避免使用这些函数，即使计算的总数要高出几倍

进一步的背景：数字A、B和C是二维平面上3个点的x/y坐标比

根据，

tan（atan（A）+C）

可以写成

（A+tan（C））/（1-A*tan（C））

您可以很容易地从切线和公式中手动导出：

tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tana-tanb）

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如果数学库中的

tan

实现缓慢或不准确，则可能存在更快或更精确的实现。

我假定您的公式是正确的。马克的评论基本上归结为这样一个观点：C必须有一个角度的单位，公式才有意义，但如果C是一个比率，那么它就没有合适的单位。马克有一个有效的问题

最后，您仍然需要计算切线，但是您可以做一些事情来帮助您

首先，应用一个简单的trig标识，用于。这一点，再加上tan（atan（A））=A这一事实，将公式简化为

B = (A + tan(C))/(1 - A*tan(C))

因此，你仍然需要计算一个切线，即C的切线。（因此，预先计算tan（C），一次。）没有什么能让你绕过它

然而，有一些方法可以比sin（C）/cos（C）更有效地计算切线。例如，直接级数近似可能更好。或者，有一个技巧是对版本使用一个级数，它本身比切线级数计算效率更高。对于小角度，它可以快速收敛。您可以使用该版本的范围缩小技巧来确保小角度。其他技巧也存在。

atan（A）=atan（x_A/y_A）

因为某些点是向量

（x_A，y_A）

和Oy之间的角度。因为C是一个常数，你可以预先计算一些向量

C=（x_C，y_C）

，它的单位长度和倾斜角度为Oy。然后cos（atan（a）+C）可以表示为这些向量的内积除以a的长度。因为你可以使用主标识获得棕褐色。最后，我得到了：

B = sqrt((x_a^2 + y_a^2)/(x_a*x_c + y_a*y_c)^2 - 1)

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这可能更有效。小心符号。

你的公式似乎在比率（

C

）中增加了一个角度（

atan（A）

）。基于你问题的其余部分，我看不出这是一件明智的事情。C的单位是切线函数使用的任何单位（windows calculator中的度数，C++中的弧度）。无论是使用标准C++数学库的方式，经过两次函数后，我都会丢失大约4位数的精度，而我负担不起双倍：4小数位数？听起来太过分了。你能给出一个使用公式和数值的代码示例吗？顺便说一下，C++所使用的数学库取决于所使用的编译器和操作系统。