Matrix 齐次坐标[多重变换]

我实际上在做一些关于齐次坐标的练习。 基本上我有一个观点，比方说（0,0） 我还有一个矩阵：

100

0110

01

我想计算不同类型的变换，得到一个最终的矩阵，我可以应用到很多不同的点，例如： x=-4和y=-3的转换 x=2，y=1的同质化

我得出了最后一个矩阵：

20-4

0 1-3

01

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我开始了解齐次坐标是如何工作的，但我不是很有信心。我在互联网上找到的所有例子都是关于推广矩阵的，我希望有一些更具体的解释，我可以简单地理解，以便能够继续我的工作。：）

要使用矩阵应用变换，可以将变换矩阵乘以坐标向量的转置（转置只是将“水平”矩阵转换为“垂直”，如下所述）

关于什么是有效的矩阵乘法，有一个简单的规则：

要将NxM矩阵与OxP矩阵相乘，M和O必须相同。结果将是一个NxP矩阵

您将无法将3x3矩阵与2D向量相乘，但可以与3D向量相乘

旋转是一个典型的例子，我将尝试用二维来解释它

二维旋转矩阵可以这样构造：

R = |cos(theta), -sin(theta)|
    |sin(theta), cos(theta) |

要使用该矩阵对2D向量V（1x2矩阵）执行旋转，您需要执行以下操作：

R x V(transpose)

其中V（转置）简单翻转V，使其为2x1矩阵而不是1x2，因此可以在R的右侧相乘

翻译更简单，如果用x=-1和y=2来翻译[1,2]，只需将两个向量[1,2]和[-1,2]相加，得到[0,4]

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另外，我发现Coursera上的矩阵课程非常好。

我知道矩阵乘法的规则，但你指出了很多我在转置部分忽略的东西。我发现我做错了什么（V（转置）*R而不是R*V（转置））