Matrix J中投影矩阵的计算

我试图计算J中的投影矩阵。也就是说，给定矩阵

a

，我想计算

a（a'a）^（-1）a'

，其中

a'

是

a

的转置

我认为正确的方法是注意我对A做了三个运算，并将结果相乘。如果

f

，

g

和

h

都是动词，我在寻找类似

（fx）*（gx）*（hx）

的东西。（考虑到

+/.*

是矩阵乘法）有没有一个J结构或习惯用法可以简洁地做到这一点？或者在J中有没有更好的方法

我迄今为止的艰苦工作：

mp =: +/ . *
ATA =: |: mp ]
right_proj =: (%.@ATA) mp |: NB. (A'A)^(-1)A factor in product.
proj_mat =: ] mp right_proj

---

我认为你的解决方案很好。我立即采取的方法与此非常相似：

mp=: +/ .*        NB. matrix multiplication
XtY=: mp~ |:      NB. sum of cross products (monadic is XtX)
proj_mat=: mp %.@XtY mp |:

然而，也可以使用并矢

%.

，这可能会产生数值上更好的结果。这取决于

y%这一事实。X

相当于

X'X^（-1）X'y

。如果我们定义一个动词来创建一个标识矩阵，那么我们可以使用

%.

来获得大部分方法-只需将X预乘即可

I=: =@i.@#                 NB. identity matrix
proj_mat=: mp I %. ]       NB. projection matrix

---

结果与第一种方法不完全相同，但我认为它们更类似于LAPACK解决方案

如果有必要，可以使用库“math/lapack”中的QR（

128！：0

）或SVD分解。那么A（A'A）^（-1）A'=QQ'或UU.你有你提到的等价性的来源吗？二元

%.

的J词汇表页面提到最小化与投影相关的距离，但我猜不到使用矩阵而不是向量做同样的事情。下一页在“更多信息”部分提出了等价性。