Matrix 为什么将一个列随机矩阵与一个和为一的向量相乘会得到一个和为一的向量

假设我有一个

nxn

coulmn随机矩阵。如果我把它乘以一个长度

n

的向量，该向量的元素和为1，我得到一个长度

n

的合成向量，它又和为1，为什么会发生这种情况？如果我给lenght

n

sum=0.8或1.2的向量呢

编辑：

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如果矩阵dosent的其中一列相加为1，会发生什么情况？

考虑矩阵

B=4x4

和向量

A=4x1

。现在，当我们计算输出向量和时，它可以被分解为

a1*(b11+b21+b31+b41)+a2*(b12+b22+b32+b42)+a3*(b13+b23+b33+b43)+a4*(b14+b24+b34+b44)

现在因为所有列的和都是1，因为它是随机列

sum=a1*1+a2*1+a3*1+a4*1=1

因为向量是1。现在，如果其中一个col不是1，我们将减少向量A的第j个条目中该列的贡献

b13+b23+b33+b43=0.8 

然后

因此，从原来的1之和开始，存在

-0.2a*3

的泄漏

sum=a1*1+a2*1+a3*(0.8)+a4*1=a1*1+a2*1+a3*1+a4*1 -0.2*a3