Matrix APL中创建单位矩阵的最惯用方法

根据，在APL中创建身份矩阵有两种惯用方法：

1. ID←{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}
2. ID←{⍵ ⍵ ρ 1, ⍵ρ0}

---

这个（2）是如何工作的？为什么这比（1）更好，后者使用的外部产品在APL中被认为是惯用的方法，⍵⍴0创建一个向量，该向量由

1

后跟

⍵零。所以，这个向量的长度是
⍵+1

⍵ ⍵ ⍴覆盖一个
⍵-by-
⍵矩阵。向量的副本将从左到右、从上到下进行拟合。第一份副本将覆盖整个第一行，并溢出到第二行，例如，
⍵=5
：

1 0 0 0 0
0 . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

现在，第二份副本将在第二行有一点缩进：

. . . . .
. 1 0 0 0
0 0 . . .
. . . . .
. . . . .

依此类推，直到我们覆盖所有矩阵。这不一定是准确的封面，最后一份可能会被剪掉。如果进一步描述此过程，您可以看到
1
-s将落在主对角线上

我不知道为什么这是一个比使用外部产品更好的方法。两者都很好。
如果比较这两个表达式的性能，两个表达式显然是赢家：

cmpx'{∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000'  '{⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000'       
  {∘.=/⍳¨ ⍵ ⍵}1000   → 2.4E¯3 |   0% ⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕⎕
* {⍵ ⍵ ⍴ 1, ⍵⍴0}1000 → 5.7E¯5 | -98% ⎕                                       

如果你考虑解释器在处理这两个表达式时所要做的事情，（2）也远远不够：将一个标量连接到一个VEC并对结果进行整形，而在（1）它必须创建两个向量，建立一个具有相等的比较的外乘积。此外，它还涉及（某些人）不认为是“纯APL”的“每个”。。。
显然，如果你考虑一下这两种算法所实现的思想，（2）会更好、更优雅。但这只是我的意见；）
 {⍵ ⍵⍴(⍵+1)↑1} ... 快速

{∘.=⍨⍳⍵}      ... 好的

；）
顺便说一句，你问题中的“rho”是Unicode字符
U+03C1希腊小写字母rho
，而它应该是
U+2374 APL函数符号rho
。重塑方法可能被认为更好，因为它不涉及任何计算，而只是复制数据。