Matrix 4x4矩阵的行列式在计算机图形学中有什么用途吗？

在我见过的大多数图形库中，有一些函数可以从3x3和4x4矩阵返回行列式，但我不知道在3D计算机图形中何时实际需要使用行列式

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在3D图形编程中使用行列式的一些例子是什么？

在我的脑海中

如果行列式是0，那么矩阵就不能倒转，这可能有助于了解

如果行列式为负，则矩阵变换的对象将像在镜子中一样反转（左手变成右手，反之亦然）

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对于3x3矩阵，当物体被矩阵变换时，物体的体积将乘以行列式。了解这一点有助于确定渲染对象时要使用的细节级别/多边形数。

在三维矢量图形中

有使用，我们需要布斯直接和逆矩阵，可以计算（子）行列式。但是对于正交矩阵，有更快更精确的方法，比如

许多相交测试使用行列式（或可以转换为使用行列式），特别是对于二次方程（椭球，…），例如：

正如Matt Timmermans所建议的，您可以决定矩阵是可逆的还是左手/右手的，这有助于检测矩阵中的错误（精度降低）或在格式或引擎之间移植骨架等

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我确信它在向量数学中还有很多其他用途（IIRC IGES将其用于旋转曲面，叉积是行列式，…）

内圆检验是计算Voronoi图和Delaunay三角剖分的关键原语。它由4x4行列式的符号给出

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（图片来源）

矩阵求逆隐含地要求计算行列式。这可能是碎片着色器计算所需的。是的。库通常也提供反函数，所以我仍然不确定为什么会使用行列式函数本身；将3x3矩阵的每一行设置为基向量，并计算其行列式，得到三重积

a。（b x c）

，这在解决非正交性方面是一个有用的量。因此，如果矩阵无法反转，“世界到屏幕”坐标转换将中断，这在3d游戏中非常重要。