Matrix 在Latex中对齐矩阵变换上的箭头

我有一些我正在应用转换的增强矩阵，但我找不到任何关于如何使用

align*

环境将它们与表示每个ERO的箭头对齐，以替代

&=

。相反，它们在末尾与0对齐，这是毫无帮助的。以下是我的意思（内容被省略，因为这是可评估的和无关的）：

我不在乎代码看起来很恶心，我只想知道如何根据箭头而不是矩阵的最后一行进行对齐。谢谢你的帮助。谢谢

\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{geometry}
\geometry{margin=1.5in}

\usepackage{amsmath}
\makeatletter
\renewcommand*\env@matrix[1][*\c@MaxMatrixCols c]{%
  \hskip -\arraycolsep
  \let\@ifnextchar\new@ifnextchar
  \array{#1}}
\makeatother

\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english]{babel}

\setlength{\parindent}{4em}
\setlength{\parskip}{1em}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}


\title{ OMITTED }
\author{ OMITTED }

\begin{document}
\setlength{\belowdisplayskip}{0pt}
\setlength{\belowdisplayshortskip}{0pt}

\maketitle

\begin{align*}
\begin{bmatrix}[ccc|c]
1&2&3&4\\
1&2&3&4\\
1&2&3&4\\
\end{bmatrix}
\xrightarrow[transformation 1]{transformation 2}
\begin{bmatrix}[ccc|c]
1&2&3&4\\
1&2&3&4\\
1&2&3&4
\end{bmatrix}\\
\xrightarrow{transformation 3}
\begin{bmatrix}[ccc|c]
1&2&3&4\\
1&2&3&4\\
1&2&3&4