Matrix 矩阵的最大子阵

我目前正在读乔恩·本特利的《编程珍珠》，其中有一个问题我似乎无法回答。这是：

在最大子阵问题中，我们得到一个nxn实数数组，我们必须找到任何矩形子阵中包含的最大和。

在本章中，它列出了一种求数组最大值的算法：
maxsofar=0
maxendinghere=0
对于i=[0，n）//n）=n-1
/*变量：maxendinghere和maxsofar对于x[0…i-1]*/
maxendinghere=mac（maxendinghere+x[i]，0）
maxsofar=mac（maxsofar，maxendinghere）

我在考虑你是否可以说些类似于
对于所有列
对于所有行
上面显示的算法

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但我不确定这是否可行。有什么想法吗？

首先，你必须了解一维数组的版本：一维数组的最大连续和

为了解决一维阵列问题，该算法非常简单，上面已经给出了u

maxsofar = 0
maxendinghere = 0
for i = [0, n)
    maxendinghere = max(maxendinghere + x[i], 0)
    maxsofar = max(maxsofar, maxendinghere)

这是O（n）。然后我们可以扩展到2d版本。对于2d版本，u可以将其转换为1d版本，并且仍然使用上述算法，但是如何计算呢？只需将一列中的值相加，并将其作为新的1d数组。示例：

矩阵为2*2，如下所示：

1 2
3 4

总结之后，你可以得到

4 6

明白了吗？你需要做的就是列举所有可能的方法来计算从第i行到第j行的列和。然后应用上面的密钥算法。伪代码：

for i=0 to n
    for j=i to n
        create a new array which contains the column sum from the ith row to jth row
        apply the above O(n) algorithm to get the maximum

总复杂度为O（n^3）