Math O（n）大于O（2^n）

我在《数据结构》一书的复杂性层次图中读到，n大于2logn。但无法理解如何以及为什么。使用2的幂为n的简单例子，我得到的值等于n

书中并没有提到它，但我假设它以2为基数（因为上下文是DS复杂性）

a） 是不是

O（n）>O（pow（2，logn））

b）

O（pow（2，logn））

比

O（n）

好吗

请注意，2logb n=2log2n/log2b=n（1/log2b）。如果log2b≥ 1（即b≥ 2） ，则整个表达式严格小于n，因此为O（n）。如果log2b<1（即b<2），则该表达式的形式为n1+ε，因此不是O（n）。因此，它归结为什么是日志库。如果b≥ 2，则表达式为O（n）。如果b<2，则表达式为ω（n）

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希望这有帮助

其中某个地方有一个常数因子，但它不适合使O（n）等于O（pow（2，logn）），假设

log

表示自然对数

n = 2 ** log2(n)            // by definition of log2, the base-2 logarithm
  = 2 ** (log(n)/log(2))    // standard conversion of logs from one base to another
n ** log(2) = 2 ** log(n)   // raise both sides of that to the log(2) power

由于日志（2）<1，

O（n**log（2））

。当然，指数之间只有一个恒定的比率，但事实是它们是不同的指数

O（n**3）

大于

O（n**2）

的原因是相同的：尽管3只比2大一个常数因子，但它更大，顺序也不同

因此，我们有

O(n) = O(n ** 1) > O(n ** log(2)) = O(2 ** log(n))

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就像书中写的一样。

我认为它们是一样的。把两者都记下来。得出结论。即使对数底与2不同，它们也是一样的。这个问题似乎是离题的，因为它是关于数学的。因此，这意味着两者都是相等的，我们不能说b=2时一个比另一个好？当我们一般谈论登录DS复杂性时，我们总是用基数2来表示它吗？@HimanshuR对数在计算机科学中通常是以基数2表示的，尽管你不应该依赖它。严格的不等式只适用于b>2，而不像@HimanshuR正确地指出的那样，在这个答案中，b>=2。我数学不好，所以我无法告诉你是如何从

2^（log2（n）/log2（b））

到

n^（1/log2（b））

.2^（log_2 n）=n，而不是n^ln 2吗？@templatetypedef:ganbustein假设的是自然对数，而不是二进制对数。