Math 编写并求解此素数计数算法的递归？

我在准备考试，我遇到了一个问题，我对这门课不太在行，我完全被它难住了。我真的非常感谢你的帮助

假设您可以访问实时运行的算法isprime（n） O（n）（比如说，一个蛮力检查所有数字的可除性） 而不是n）。以下代码计算的素数小于 或等于其输入参数

boolean numprimes(int n) {
    if (n == 1) {
        return 0;
    } else if (isprime(n)) {
        return numprimes(n − 1) + 1;
    } else {
        return numprimes(n − 1);
    }
}

目标是分析num primes的运行时。通过以下方式实现此目标： 执行以下操作：

（a） 为T（n）的运行时间编写一个递归定义 一个大小为n的实例上的算法

（b） 求解递归定义 对T（n）进行迭代，用迭代法得到一个封闭形式 替换，猜测，通过归纳证明猜测，以及 最后根据你的猜测推断出一个封闭的。或者，你 可以使用重复替换来猜测封闭形式，并证明 通过归纳法纠正的封闭形式

非常感谢，我将非常感谢任何帮助

a）由于素数测试是在O（n）时间内进行的，因此重复性将是

T(n) = T(n-1) + O(n)

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b） 解决了a部分后，剩下的就足够简单了。如果您向我展示您为解决此问题所做的工作，我可以为您提供更多帮助。

作为提示，以下是重复出现的情况：

T（1）=1

T（n）=T（n-1）+O（n）

这是因为总是有一个递归调用（在大小为

n-1

的输入上），并且每个单独的调用都不起作用

如果你把它改写成

T（1）≤ 一,

T（n）≤ T（n-1）+kn

您可以开始迭代。作为提示，最终结果应该是O（n2）；我把细节留给你

希望这有帮助